Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{7}{2} x^{2}$

Paso 1

La función principal es la forma más simple del tipo de función dado.

$g (x) = x^{2}$

Paso 2

La transformación que se describe es de $g (x) = x^{2}$ a $f (x) = \frac{7}{2} x^{2}$ .

$g (x) = x^{2} \to f (x) = \frac{7}{2} x^{2}$

Paso 3

Obtén la forma del vértice de $f (x) = \frac{7}{2} x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Combina $\frac{7}{2}$ y $x^{2}$ .

$y = \frac{7 x^{2}}{2}$

Paso 3.2

Completa el cuadrado de $\frac{7 x^{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = \frac{7}{2}$

$b = 0$

$c = 0$

Paso 3.2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 3.2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{7}{2})}$

Paso 3.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.2.1

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{7}{2})}$

Paso 3.2.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{7}{2})}$

Paso 3.2.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$d = \frac{0}{\frac{7}{2}}$

Paso 3.2.3.2.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = 0 (\frac{2}{7})$

Paso 3.2.3.2.3

Multiplica $0$ por $\frac{2}{7}$ .

$d = 0$

Paso 3.2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{7}{2})}$

Paso 3.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{7}{2})}$

Paso 3.2.4.2.1.2

Combina $4$ y $\frac{7}{2}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 7}{2}}$

Paso 3.2.4.2.1.3

Multiplica $4$ por $7$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{28}{2}}$

Paso 3.2.4.2.1.4

Divide $28$ por $2$ .

$e = 0 - \frac{0}{14}$

Paso 3.2.4.2.1.5

Divide $0$ por $14$ .

$e = 0 - 0$

Paso 3.2.4.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$e = 0 + 0$

Paso 3.2.4.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$e = 0$

Paso 3.2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $\frac{7}{2} x^{2}$ .

$\frac{7}{2} x^{2}$

Paso 3.3

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = \frac{7}{2} x^{2}$

Paso 4

El cambio horizontal depende del valor de $h$ . Este se describe de la siguiente manera:

$f (x) = f (x + h)$ : La gráfica se desplaza hacia la izquierda $h$ unidades.

$f (x) = f (x - h)$ : La gráfica se desplaza hacia la derecha $h$ unidades.

En este caso, $h = 0$ , lo que significa que la gráfica no se desplaza ni a la izquierda ni a la derecha.

Desplazamiento horizontal: ninguno

Paso 5

El desplazamiento vertical depende del valor de $k$ . Este se describe de la siguiente manera:

$f (x) = f (x) + k$ : La gráfica se desplaza hacia arriba $k$ unidades.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

En este caso, $k = 0$ , lo que significa que la gráfica no se desplaza hacia arriba o hacia abajo

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 6

La gráfica se refleja en el eje x cuando $f (x) = - f (x)$ .

Reflejo en el eje x: ninguno

Paso 7

La gráfica se refleja en el eje y cuando $f (x) = f (- x)$ .

Reflejo en el eje y: ninguno

Paso 8

Comprimir y estirar depende del valor de $a$ .

Cuando $a$ es mayor que $1$ : expandido verticalmente

Cuando $a$ está entre $0$ y $1$ : comprimido verticalmente

Compresión o expansión vertical: expandido

Paso 9

Compara y enumera las transformaciones.

Función principal: $g (x) = x^{2}$

Desplazamiento horizontal: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Reflejo en el eje x: ninguno

Reflejo en el eje y: ninguno

Compresión o expansión vertical: expandido

Paso 10