Álgebra Ejemplos

$x^{4} - 145 x^{2} + 144 \geq 0$

Paso 1

Resuelve $x \leq - 12 or - 1 \leq x \leq 1 or x \geq 12$ .

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Paso 1.1

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} - 145 u + 144 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 1.2

Factoriza $u^{2} - 145 u + 144$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $144$ y cuya suma es $- 145$ .

$- 144, - 1$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 144) (u - 1) = 0$

Paso 1.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 144 = 0$

$u - 1 = 0$

Paso 1.4

Establece $u - 144$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 1.4.1

Establece $u - 144$ igual a $0$ .

$u - 144 = 0$

Paso 1.4.2

Suma $144$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 144$

Paso 1.5

Establece $u - 1$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 1.5.1

Establece $u - 1$ igual a $0$ .

$u - 1 = 0$

Paso 1.5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 1$

Paso 1.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 144) (u - 1) = 0$ verdadera.

$u = 144, 1$

Paso 1.7

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 144$

${(x^{2})}^{1} = 1$

Paso 1.8

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = 144$

Paso 1.9

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{144}$

Paso 1.9.2

Simplifica $\pm \sqrt{144}$ .

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Paso 1.9.2.1

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{12^{2}}$

Paso 1.9.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 12$

Paso 1.9.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.9.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 12$

Paso 1.9.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 12$

Paso 1.9.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 12, - 12$

Paso 1.10

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1$

Paso 1.11

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.11.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = 1$

Paso 1.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 1.11.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 1.11.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.11.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 1.11.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 1.11.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$

Paso 1.12

La solución a $x^{4} - 145 x^{2} + 144 = 0$ es $x = 12, - 12, 1, - 1$ .

$x = 12, - 12, 1, - 1$

Paso 1.13

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 12$

$- 12 < x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < 12$

$x > 12$

Paso 1.14

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 1.14.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 12$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 1.14.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 12$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 14$

Paso 1.14.1.2

Reemplaza $x$ con $- 14$ en la desigualdad original.

${(- 14)}^{4} - 145 {(- 14)}^{2} + 144 \geq 0$

Paso 1.14.1.3

$10140$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 1.14.2

Prueba un valor en el intervalo $- 12 < x < - 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 1.14.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 12 < x < - 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 1.14.2.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

${(- 4)}^{4} - 145 {(- 4)}^{2} + 144 \geq 0$

Paso 1.14.2.3

$- 1920$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 1.14.3

Prueba un valor en el intervalo $- 1 < x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 1.14.3.1

Elije un valor en el intervalo $- 1 < x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 1.14.3.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

${(0)}^{4} - 145 {(0)}^{2} + 144 \geq 0$

Paso 1.14.3.3

$144$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 1.14.4

Prueba un valor en el intervalo $1 < x < 12$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 1.14.4.1

Elije un valor en el intervalo $1 < x < 12$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 1.14.4.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

${(4)}^{4} - 145 {(4)}^{2} + 144 \geq 0$

Paso 1.14.4.3

$- 1920$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 1.14.5

Prueba un valor en el intervalo $x > 12$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 1.14.5.1

Elije un valor en el intervalo $x > 12$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 14$

Paso 1.14.5.2

Reemplaza $x$ con $14$ en la desigualdad original.

${(14)}^{4} - 145 {(14)}^{2} + 144 \geq 0$

Paso 1.14.5.3

$10140$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 1.14.6

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 12$ Verdadero

$- 12 < x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 1$ Verdadero

$1 < x < 12$ Falso

$x > 12$ Verdadero

$x < - 12$ Verdadero

$- 12 < x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 1$ Verdadero

$1 < x < 12$ Falso

$x > 12$ Verdadero

Paso 1.15

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq - 12$ o $- 1 \leq x \leq 1$ o $x \geq 12$

Paso 2

Usa la desigualdad $x \leq - 12 or - 1 \leq x \leq 1 or x \geq 12$ para crear la notación de conjunto.

${x | x \leq - 12 or - 1 \leq x \leq 1 or x \geq 12}$

Paso 3