Álgebra Ejemplos

$y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{7} - 2}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{7} - 2})$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza $x^{2} - 3 x + 2$ con el método AC.

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Paso 3.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 2, - 1$

Paso 3.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{d}{d y} [\frac{(x - 2) (x - 1)}{x^{7} - 2}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ es $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ donde $f (y) = (x - 2) (x - 1)$ y $g (y) = x^{7} - 2$ .

$\frac{(x^{7} - 2) \frac{d}{d y} [(x - 2) (x - 1)] - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.3

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ es $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ donde $f (y) = x - 2$ y $g (y) = x - 1$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) \frac{d}{d y} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d y} [x - 2]) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.4

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 1$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d y} [x - 2]) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.5

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) (x' + \frac{d}{d y} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d y} [x - 2]) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.6

Como $- 1$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $y$ es $0$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) (x' + 0) + (x - 1) \frac{d}{d y} [x - 2]) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.7

Suma $x'$ y $0$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) \frac{d}{d y} [x - 2]) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.8

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 2$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2]$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2])) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.9

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) (x' + \frac{d}{d y} [- 2])) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.10

Diferencia.

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Paso 3.10.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $y$ es $0$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) (x' + 0)) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.10.2

Suma $x'$ y $0$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.10.3

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{7} - 2$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [x^{7}] + \frac{d}{d y} [- 2]$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) (\frac{d}{d y} [x^{7}] + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.11

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = y^{7}$ y $g (y) = x$ .

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Paso 3.11.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) (\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.11.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 7$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) (7 u^{6} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.11.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) (7 x^{6} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.12

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) (7 x^{6} x' + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.13

Como $- 2$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $y$ es $0$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) (7 x^{6} x' + 0)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.14

Simplifica la expresión.

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Paso 3.14.1

Suma $7 x^{6} x'$ y $0$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) (7 x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.14.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - 7 (x - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15

Simplifica.

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Paso 3.15.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x^{7} - 2) (x x' - 2 x' + (x - 1) x') - 7 (x - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x^{7} - 2) (x x' - 2 x' + x x' - 1 x') - 7 (x - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x^{7} - 2) (x x' - 2 x' + x x' - 1 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.15.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.15.4.1.1

Reescribe $- 1 x'$ como $- x'$ .

$\frac{(x^{7} - 2) (x x' - 2 x' + x x' - x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.1.2

Suma $x x'$ y $x x'$ .

$\frac{(x^{7} - 2) (2 x x' - 2 x' - x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.1.3

Resta $x'$ de $- 2 x'$ .

$\frac{(x^{7} - 2) (2 x x' - 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.1.4

Expande $(x^{7} - 2) (2 x x' - 3 x')$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.15.4.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{7} (2 x x' - 3 x') - 2 (2 x x' - 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{7} (2 x x') + x^{7} (- 3 x') - 2 (2 x x' - 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{7} (2 x x') + x^{7} (- 3 x') - 2 (2 x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.15.4.1.5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 x^{7} (x x') + x^{7} (- 3 x') - 2 (2 x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.1.5.2

Multiplica $x^{7}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.15.4.1.5.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{7}) x' + x^{7} (- 3 x') - 2 (2 x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.1.5.2.2

Multiplica $x$ por $x^{7}$ .

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Paso 3.15.4.1.5.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{7}) x' + x^{7} (- 3 x') - 2 (2 x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.1.5.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{1 + 7} x' + x^{7} (- 3 x') - 2 (2 x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.1.5.2.3

Suma $1$ y $7$ .

$\frac{2 x^{8} x' + x^{7} (- 3 x') - 2 (2 x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.1.5.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 2 (2 x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.1.5.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 (x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.1.5.5

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.1.6

Multiplica $- 7$ por $- 2$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x + 14) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.1.7

Expande $(- 7 x + 14) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.15.4.1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x (x - 1) + 14 (x - 1)) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.1.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 + 14 (x - 1)) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.1.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 + 14 x + 14 \cdot - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.1.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.15.4.1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.15.4.1.8.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.15.4.1.8.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot - 1 + 14 x + 14 \cdot - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.1.8.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x^{2} - 7 x \cdot - 1 + 14 x + 14 \cdot - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.1.8.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x^{2} + 7 x + 14 x + 14 \cdot - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.1.8.1.3

Multiplica $14$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x^{2} + 7 x + 14 x - 14) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.1.8.2

Suma $7 x$ y $14 x$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x^{2} + 21 x - 14) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.1.9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{2} (x^{6} x') + 21 x (x^{6} x') - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.1.10

Simplifica.

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Paso 3.15.4.1.10.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.15.4.1.10.1.1

Mueve $x^{6}$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 (x^{6} x^{2}) x' + 21 x (x^{6} x') - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.1.10.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{6 + 2} x' + 21 x (x^{6} x') - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.1.10.1.3

Suma $6$ y $2$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{8} x' + 21 x (x^{6} x') - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.1.10.2

Multiplica $x$ por $x^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.15.4.1.10.2.1

Mueve $x^{6}$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{8} x' + 21 (x^{6} x) x' - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.1.10.2.2

Multiplica $x^{6}$ por $x$ .

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Paso 3.15.4.1.10.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{8} x' + 21 (x^{6} x^{1}) x' - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.1.10.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{8} x' + 21 x^{6 + 1} x' - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.1.10.2.3

Suma $6$ y $1$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{8} x' + 21 x^{7} x' - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{8} x' + 21 x^{7} x' - 14 x^{6} x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.2

Resta $7 x^{8} x'$ de $2 x^{8} x'$ .

$\frac{- 5 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + 21 x^{7} x' - 14 x^{6} x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.4.3

Suma $- 3 x^{7} x'$ y $21 x^{7} x'$ .

$\frac{- 5 x^{8} x' + 18 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 14 x^{6} x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.5

Reordena los términos.

$\frac{- 5 x^{8} x' + 18 x^{7} x' - 4 x x' - 14 x^{6} x' + 6 x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.15.6.1

Factoriza $x'$ de $- 5 x^{8} x' + 18 x^{7} x' - 4 x x' - 14 x^{6} x' + 6 x'$ .

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Paso 3.15.6.1.1

Factoriza $x'$ de $- 5 x^{8} x'$ .

$\frac{x' (- 5 x^{8}) + 18 x^{7} x' - 4 x x' - 14 x^{6} x' + 6 x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.6.1.2

Factoriza $x'$ de $18 x^{7} x'$ .

$\frac{x' (- 5 x^{8}) + x' (18 x^{7}) - 4 x x' - 14 x^{6} x' + 6 x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.6.1.3

Factoriza $x'$ de $- 4 x x'$ .

$\frac{x' (- 5 x^{8}) + x' (18 x^{7}) + x' (- 4 x) - 14 x^{6} x' + 6 x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.6.1.4

Factoriza $x'$ de $- 14 x^{6} x'$ .

$\frac{x' (- 5 x^{8}) + x' (18 x^{7}) + x' (- 4 x) + x' (- 14 x^{6}) + 6 x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.6.1.5

Factoriza $x'$ de $6 x'$ .

$\frac{x' (- 5 x^{8}) + x' (18 x^{7}) + x' (- 4 x) + x' (- 14 x^{6}) + x' \cdot 6}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.6.1.6

Factoriza $x'$ de $x' (- 5 x^{8}) + x' (18 x^{7})$ .

$\frac{x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7}) + x' (- 4 x) + x' (- 14 x^{6}) + x' \cdot 6}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.6.1.7

Factoriza $x'$ de $x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7}) + x' (- 4 x)$ .

$\frac{x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7} - 4 x) + x' (- 14 x^{6}) + x' \cdot 6}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.6.1.8

Factoriza $x'$ de $x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7} - 4 x) + x' (- 14 x^{6})$ .

$\frac{x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7} - 4 x - 14 x^{6}) + x' \cdot 6}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.6.1.9

Factoriza $x'$ de $x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7} - 4 x - 14 x^{6}) + x' \cdot 6$ .

$\frac{x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7} - 4 x - 14 x^{6} + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.6.2

Reordena los términos.

$\frac{x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7} - 14 x^{6} - 4 x + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.7

Factoriza $- 1$ de $- 5 x^{8}$ .

$\frac{x' (- (5 x^{8}) + 18 x^{7} - 14 x^{6} - 4 x + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.8

Factoriza $- 1$ de $18 x^{7}$ .

$\frac{x' (- (5 x^{8}) - (- 18 x^{7}) - 14 x^{6} - 4 x + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.9

Factoriza $- 1$ de $- (5 x^{8}) - (- 18 x^{7})$ .

$\frac{x' (- (5 x^{8} - 18 x^{7}) - 14 x^{6} - 4 x + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.10

Factoriza $- 1$ de $- 14 x^{6}$ .

$\frac{x' (- (5 x^{8} - 18 x^{7}) - (14 x^{6}) - 4 x + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.11

Factoriza $- 1$ de $- (5 x^{8} - 18 x^{7}) - (14 x^{6})$ .

$\frac{x' (- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6}) - 4 x + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.12

Factoriza $- 1$ de $- 4 x$ .

$\frac{x' (- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6}) - (4 x) + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.13

Factoriza $- 1$ de $- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6}) - (4 x)$ .

$\frac{x' (- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x) + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.14

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{x' (- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x) - 1 (- 6))}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.15

Factoriza $- 1$ de $- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{x' (- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6))}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.16

Reescribe $- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)$ como $- 1 (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)$ .

$\frac{x' (- 1 (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6))}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.17

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 3.15.18

Reordena los factores en $- \frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$ .

$- \frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$1 = - \frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Paso 5

Resuelve $x'$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}} = 1$ .

$- \frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}} = 1$

Paso 5.2

Divide cada término en $- \frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}} = 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $- \frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}} = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.2.2.1

Divide $\frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$ por $1$ .

$\frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}} = \frac{1}{- 1}$

Paso 5.2.2.2.2

Reordena los factores en $\frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$ .

$\frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}} = \frac{1}{- 1}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$\frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}} = - 1$

Paso 5.3

Multiplica ambos lados por ${(x^{7} - 2)}^{2}$ .

$\frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}} {(x^{7} - 2)}^{2} = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

Paso 5.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.1

Simplifica $\frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}} {(x^{7} - 2)}^{2}$ .

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Paso 5.4.1.1

Cancela el factor común de ${(x^{7} - 2)}^{2}$ .

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Paso 5.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}} {(x^{7} - 2)}^{2} = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x' (5 x^{8}) + x' (- 18 x^{7}) + x' (14 x^{6}) + x' (4 x) + x' \cdot - 6 = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.3

Simplifica.

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Paso 5.4.1.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x' x^{8} + x' (- 18 x^{7}) + x' (14 x^{6}) + x' (4 x) + x' \cdot - 6 = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + x' (14 x^{6}) + x' (4 x) + x' \cdot - 6 = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + x' (4 x) + x' \cdot - 6 = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.3.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x + x' \cdot - 6 = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

Paso 5.4.1.3.5

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x'$ .

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 \cdot x' = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

Paso 5.5

Resuelve $x'$

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Paso 5.5.1

Simplifica $- {(x^{7} - 2)}^{2}$ .

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Paso 5.5.1.1

Reescribe ${(x^{7} - 2)}^{2}$ como $(x^{7} - 2) (x^{7} - 2)$ .

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - ((x^{7} - 2) (x^{7} - 2))$

Paso 5.5.1.2

Expande $(x^{7} - 2) (x^{7} - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.5.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{7} (x^{7} - 2) - 2 (x^{7} - 2))$

Paso 5.5.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{7} x^{7} + x^{7} \cdot - 2 - 2 (x^{7} - 2))$

Paso 5.5.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{7} x^{7} + x^{7} \cdot - 2 - 2 x^{7} - 2 \cdot - 2)$

Paso 5.5.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.5.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.1.3.1.1

Multiplica $x^{7}$ por $x^{7}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.1.3.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{7 + 7} + x^{7} \cdot - 2 - 2 x^{7} - 2 \cdot - 2)$

Paso 5.5.1.3.1.1.2

Suma $7$ y $7$ .

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{14} + x^{7} \cdot - 2 - 2 x^{7} - 2 \cdot - 2)$

Paso 5.5.1.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x^{7}$ .

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{14} - 2 \cdot x^{7} - 2 x^{7} - 2 \cdot - 2)$

Paso 5.5.1.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{14} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4)$

Paso 5.5.1.3.2

Resta $2 x^{7}$ de $- 2 x^{7}$ .

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{14} - 4 x^{7} + 4)$

Paso 5.5.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - x^{14} - (- 4 x^{7}) - 1 \cdot 4$

Paso 5.5.1.5

Simplifica.

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Paso 5.5.1.5.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - x^{14} + 4 x^{7} - 1 \cdot 4$

Paso 5.5.1.5.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

Paso 5.5.2

Factoriza $x'$ de $5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x'$ .

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Paso 5.5.2.1

Factoriza $x'$ de $5 x' x^{8}$ .

$x' (5 x^{8}) - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

Paso 5.5.2.2

Factoriza $x'$ de $- 18 x' x^{7}$ .

$x' (5 x^{8}) + x' (- 18 x^{7}) + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

Paso 5.5.2.3

Factoriza $x'$ de $14 x' x^{6}$ .

$x' (5 x^{8}) + x' (- 18 x^{7}) + x' (14 x^{6}) + 4 x' x - 6 x' = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

Paso 5.5.2.4

Factoriza $x'$ de $4 x' x$ .

$x' (5 x^{8}) + x' (- 18 x^{7}) + x' (14 x^{6}) + x' (4 x) - 6 x' = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

Paso 5.5.2.5

Factoriza $x'$ de $- 6 x'$ .

$x' (5 x^{8}) + x' (- 18 x^{7}) + x' (14 x^{6}) + x' (4 x) + x' \cdot - 6 = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

Paso 5.5.2.6

Factoriza $x'$ de $x' (5 x^{8}) + x' (- 18 x^{7})$ .

$x' (5 x^{8} - 18 x^{7}) + x' (14 x^{6}) + x' (4 x) + x' \cdot - 6 = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

Paso 5.5.2.7

Factoriza $x'$ de $x' (5 x^{8} - 18 x^{7}) + x' (14 x^{6})$ .

$x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6}) + x' (4 x) + x' \cdot - 6 = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

Paso 5.5.2.8

Factoriza $x'$ de $x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6}) + x' (4 x)$ .

$x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x) + x' \cdot - 6 = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

Paso 5.5.2.9

Factoriza $x'$ de $x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x) + x' \cdot - 6$ .

$x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

Paso 5.5.3

Divide cada término en $x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$ por $5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6$ y simplifica.

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Paso 5.5.3.1

Divide cada término en $x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$ por $5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6$ .

$\frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6} = \frac{- x^{14}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6} + \frac{4 x^{7}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6} + \frac{- 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Paso 5.5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.3.2.1

Cancela el factor común de $5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6$ .

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Paso 5.5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

Paso 5.5.3.2.1.2

Divide $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{- x^{14}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6} + \frac{4 x^{7}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6} + \frac{- 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Paso 5.5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.5.3.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x' = \frac{- x^{14} + 4 x^{7} - 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Paso 5.5.3.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.3.3.2.1

Reescribe $x^{14}$ como ${(x^{7})}^{2}$ .

$x' = \frac{- {(x^{7})}^{2} + 4 x^{7} - 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Paso 5.5.3.3.2.2

Sea $u = x^{7}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{7}$ .

$x' = \frac{- u^{2} + 4 u - 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Paso 5.5.3.3.2.3

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.5.3.3.2.3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ y cuya suma es $b = 4$ .

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Paso 5.5.3.3.2.3.1.1

Factoriza $4$ de $4 u$ .

$x' = \frac{- u^{2} + 4 (u) - 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Paso 5.5.3.3.2.3.1.2

Reescribe $4$ como $2$ más $2$

$x' = \frac{- u^{2} + (2 + 2) u - 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Paso 5.5.3.3.2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x' = \frac{- u^{2} + 2 u + 2 u - 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Paso 5.5.3.3.2.3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.5.3.3.2.3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x' = \frac{(- u^{2} + 2 u) + 2 u - 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Paso 5.5.3.3.2.3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x' = \frac{u (- u + 2) - 2 (- u + 2)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Paso 5.5.3.3.2.3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- u + 2$ .

$x' = \frac{(- u + 2) (u - 2)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Paso 5.5.3.3.2.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{7}$ .

$x' = \frac{(- x^{7} + 2) (x^{7} - 2)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Paso 5.5.3.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.3.3.3.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{7}$ .

$x' = \frac{(- (x^{7}) + 2) (x^{7} - 2)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Paso 5.5.3.3.3.2

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$x' = \frac{(- (x^{7}) - 1 (- 2)) (x^{7} - 2)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Paso 5.5.3.3.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (x^{7}) - 1 (- 2)$ .

$x' = \frac{- (x^{7} - 2) (x^{7} - 2)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Paso 5.5.3.3.3.4

Reescribe $- (x^{7} - 2)$ como $- 1 (x^{7} - 2)$ .

$x' = \frac{- 1 (x^{7} - 2) (x^{7} - 2)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Paso 5.5.3.3.3.5

Eleva $x^{7} - 2$ a la potencia de $1$ .

$x' = \frac{- 1 ({(x^{7} - 2)}^{1} (x^{7} - 2))}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Paso 5.5.3.3.3.6

Eleva $x^{7} - 2$ a la potencia de $1$ .

$x' = \frac{- 1 ({(x^{7} - 2)}^{1} {(x^{7} - 2)}^{1})}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Paso 5.5.3.3.3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x' = \frac{- 1 {(x^{7} - 2)}^{1 + 1}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Paso 5.5.3.3.3.8

Suma $1$ y $1$ .

$x' = \frac{- 1 {(x^{7} - 2)}^{2}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Paso 5.5.3.3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x' = - \frac{{(x^{7} - 2)}^{2}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Paso 6

Reemplaza $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{{(x^{7} - 2)}^{2}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$