Álgebra Ejemplos

$\frac{a^{3} + 27 b^{3}}{a^{2} - 9 b^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $27 b^{3}$ como ${(3 b)}^{3}$ .

$\frac{a^{3} + {(3 b)}^{3}}{a^{2} - 9 b^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = a$ y $b = 3 b$ .

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - a (3 b) + {(3 b)}^{2})}{a^{2} - 9 b^{2}}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 1 \cdot 3 a b + {(3 b)}^{2})}{a^{2} - 9 b^{2}}$

Paso 1.3.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 3 a b + {(3 b)}^{2})}{a^{2} - 9 b^{2}}$

Paso 1.3.3

Aplica la regla del producto a $3 b$ .

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 3 a b + 3^{2} b^{2})}{a^{2} - 9 b^{2}}$

Paso 1.3.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 3 a b + 9 b^{2})}{a^{2} - 9 b^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $9 b^{2}$ como ${(3 b)}^{2}$ .

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 3 a b + 9 b^{2})}{a^{2} - {(3 b)}^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 3 b$ .

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 3 a b + 9 b^{2})}{(a + 3 b) (a - (3 b))}$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 3 a b + 9 b^{2})}{(a + 3 b) (a - 3 b)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $a + 3 b$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 3 a b + 9 b^{2})}{(a + 3 b) (a - 3 b)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{2} - 3 a b + 9 b^{2}}{a - 3 b}$