Álgebra Ejemplos

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \div \frac{5}{(a^{2} - 9)}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 9}{5}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 3^{2}}{5}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 3$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{5}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $a - 3$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $a - 3$ de $(a + 3) (a - 3)$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 3)}{5}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 3)}{5}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

${(a + 3)}^{2} \frac{a + 3}{5}$

Paso 3.2

Combina ${(a + 3)}^{2}$ y $\frac{a + 3}{5}$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2} (a + 3)}{5}$

Paso 4

Multiplica ${(a + 3)}^{2}$ por $a + 3$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Multiplica ${(a + 3)}^{2}$ por $a + 3$ .

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Paso 4.1.1

Eleva $a + 3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2} {(a + 3)}^{1}}{5}$

Paso 4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(a + 3)}^{2 + 1}}{5}$

Paso 4.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{{(a + 3)}^{3}}{5}$