Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x^{3}}{2 y^{2} - 7 y - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ y cuya suma es $b = - 7$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 y$ .

$\frac{2 x^{3}}{2 y^{2} - 7 (y) - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Paso 1.1.2

Reescribe $- 7$ como $1$ más $- 8$

$\frac{2 x^{3}}{2 y^{2} + (1 - 8) y - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{3}}{2 y^{2} + 1 y - 8 y - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Paso 1.1.4

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{2 x^{3}}{2 y^{2} + y - 8 y - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2 x^{3}}{(2 y^{2} + y) - 8 y - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 x^{3}}{y (2 y + 1) - 4 (2 y + 1)} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 y + 1$ .

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \div \frac{6 x^{5}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Paso 3

Factoriza $3$ de $12 - 3 y$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \div \frac{6 x^{5}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{3 (4) - 3 y}{x - y}$

Paso 3.2

Factoriza $3$ de $- 3 y$ .

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \div \frac{6 x^{5}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{3 (4) + 3 (- y)}{x - y}$

Paso 3.3

Factoriza $3$ de $3 (4) + 3 (- y)$ .

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \div \frac{6 x^{5}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{3 (4 - y)}{x - y}$

Paso 4

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{6 x^{5}} \cdot \frac{3 (4 - y)}{x - y}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{2 x^{3} ((x + y) (x - y))}{(2 y + 1) (y - 4) (6 x^{5})} \cdot \frac{3 (4 - y)}{x - y}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x - y$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x - y$ de $2 x^{3} (x + y) (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (2 x^{3} (x + y))}{(2 y + 1) (y - 4) \cdot 6 x^{5}} \cdot \frac{3 (4 - y)}{x - y}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - y) (2 x^{3} (x + y))}{(2 y + 1) (y - 4) \cdot 6 x^{5}} \cdot \frac{3 (4 - y)}{x - y}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{3} (x + y)}{(2 y + 1) (y - 4) \cdot 6 x^{5}} \cdot (3 (4 - y))$

Paso 7

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.1

Factoriza $3$ de $(2 y + 1) (y - 4) \cdot 6 x^{5}$ .

$\frac{2 x^{3} (x + y)}{3 ((2 y + 1) (y - 4) \cdot 2 x^{5})} \cdot (3 (4 - y))$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{3} (x + y)}{3 ((2 y + 1) (y - 4) \cdot 2 x^{5})} \cdot (3 (4 - y))$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{3} (x + y)}{(2 y + 1) (y - 4) \cdot 2 x^{5}} \cdot (4 - y)$

Paso 8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{3} (x + y)}{(2 y + 1) (y - 4) \cdot 2 x^{5}} \cdot (4 - y)$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3} (x + y)}{(2 y + 1) (y - 4) x^{5}} \cdot (4 - y)$

Paso 9

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.1

Factoriza $x^{3}$ de $(2 y + 1) (y - 4) x^{5}$ .

$\frac{x^{3} (x + y)}{x^{3} ((2 y + 1) (y - 4) x^{2})} \cdot (4 - y)$

Paso 9.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} (x + y)}{x^{3} ((2 y + 1) (y - 4) x^{2})} \cdot (4 - y)$

Paso 9.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + y}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}} \cdot (4 - y)$

Paso 10

Multiplica $\frac{x + y}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$ por $4 - y$ .

$\frac{(x + y) (4 - y)}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

Paso 11

Cancela el factor común de $4 - y$ y $y - 4$ .

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Paso 11.1

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{(x + y) (- 1 (- 4) - y)}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

Paso 11.2

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{(x + y) (- 1 (- 4) - (y))}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

Paso 11.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 4) - (y)$ .

$\frac{(x + y) (- 1 (- 4 + y))}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

Paso 11.4

Reordena los términos.

$\frac{(x + y) (- 1 (y - 4))}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

Paso 11.5

Cancela el factor común.

$\frac{(x + y) (- 1 (y - 4))}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

Paso 11.6

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + y) \cdot (- 1)}{(2 y + 1) x^{2}}$

Paso 12

Simplifica la expresión.

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Paso 12.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x + y$ .

$\frac{- 1 \cdot (x + y)}{(2 y + 1) x^{2}}$

Paso 12.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x + y}{(2 y + 1) x^{2}}$

Paso 12.3

Reordena los factores en $- \frac{x + y}{(2 y + 1) x^{2}}$ .

$- \frac{x + y}{x^{2} (2 y + 1)}$