Álgebra Ejemplos

$\frac{2 \sqrt{5^{3}}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{2 \sqrt{125}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Paso 1.2

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$\frac{2 \sqrt{25 (5)}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Paso 1.2.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{5^{2} \cdot 5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Paso 1.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \cdot 5 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Paso 1.4

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Eleva $10$ a la potencia de $5$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{100000}}$

Paso 2.2

Reescribe $100000$ como $100^{2} \cdot 10$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $10000$ de $100000$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10000 (10)}}$

Paso 2.2.2

Reescribe $10000$ como $100^{2}$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{100^{2} \cdot 10}}$

Paso 2.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 (100 \sqrt{10})}$

Paso 2.4

Multiplica $100$ por $3$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 300 \sqrt{10}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $10$ y $6 + 300 \sqrt{10}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $10 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{6 + 300 \sqrt{10}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3) + 300 \sqrt{10}}$

Paso 3.2.2

Factoriza $2$ de $300 \sqrt{10}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3) + 2 (150 \sqrt{10})}$

Paso 3.2.3

Factoriza $2$ de $2 (3) + 2 (150 \sqrt{10})$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3 + 150 \sqrt{10})}$

Paso 3.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3 + 150 \sqrt{10})}$

Paso 3.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$ por $\frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}} \cdot \frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$ por $\frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{(3 + 150 \sqrt{10}) (3 - 150 \sqrt{10})}$

Paso 6

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{9 - 450 \sqrt{10} + 450 \sqrt{10} - 22500 {\sqrt{10}}^{2}}$

Paso 7

Simplifica.

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{- 224991}$

Paso 8

Cancela el factor común de $3 - 150 \sqrt{10}$ y $- 224991$ .

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Paso 8.1

Factoriza $3$ de $5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{- 224991}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $3$ de $- 224991$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{3 (- 74997)}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{3 \cdot - 74997}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10})}{- 74997}$

Paso 9

Agrupa $1 - 50 \sqrt{10}$ y $\sqrt{5}$ .

$\frac{5 ((1 - 50 \sqrt{10}) \sqrt{5})}{- 74997}$

Paso 10

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (1 \sqrt{5} - 50 \sqrt{10} \sqrt{5})}{- 74997}$

Paso 11

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{10} \sqrt{5})}{- 74997}$

Paso 12

Multiplica $- 50 \sqrt{10} \sqrt{5}$ .

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Paso 12.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{5 \cdot 10})}{- 74997}$

Paso 12.2

Multiplica $5$ por $10$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{50})}{- 74997}$

Paso 13

Simplifica cada término.

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Paso 13.1

Reescribe $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

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Paso 13.1.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{25 (2)})}{- 74997}$

Paso 13.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{5^{2} \cdot 2})}{- 74997}$

Paso 13.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 (5 \sqrt{2}))}{- 74997}$

Paso 13.3

Multiplica $5$ por $- 50$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{- 74997}$

Paso 14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{74997}$

Paso 15

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{74997}$

Forma decimal:

$0.02342209 \dots$