Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{3 y - 9}{- 9 y + 7}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{3 y - 9}{- 9 y + 7} = x$ .

$\frac{3 y - 9}{- 9 y + 7} = x$

Paso 2.2

Factoriza $3$ de $3 y - 9$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$\frac{3 (y) - 9}{- 9 y + 7} = x$

Paso 2.2.2

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$\frac{3 y + 3 \cdot - 3}{- 9 y + 7} = x$

Paso 2.2.3

Factoriza $3$ de $3 y + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (y - 3)}{- 9 y + 7} = x$

Paso 2.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$- 9 y + 7, 1$

Paso 2.3.2

Elimina los paréntesis.

$- 9 y + 7, 1$

Paso 2.3.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$- 9 y + 7$

Paso 2.4

Multiplica cada término en $\frac{3 (y - 3)}{- 9 y + 7} = x$ por $- 9 y + 7$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.4.1

Multiplica cada término en $\frac{3 (y - 3)}{- 9 y + 7} = x$ por $- 9 y + 7$ .

$\frac{3 (y - 3)}{- 9 y + 7} (- 9 y + 7) = x (- 9 y + 7)$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Multiplica $\frac{3 (y - 3)}{- 9 y + 7}$ por $- 9 y + 7$ .

$\frac{3 (y - 3) (- 9 y + 7)}{- 9 y + 7} = x (- 9 y + 7)$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común de $- 9 y + 7$ .

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Paso 2.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (y - 3) (- 9 y + 7)}{- 9 y + 7} = x (- 9 y + 7)$

Paso 2.4.2.2.2

Divide $3 (y - 3)$ por $1$ .

$3 (y - 3) = x (- 9 y + 7)$

Paso 2.4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y + 3 \cdot - 3 = x (- 9 y + 7)$

Paso 2.4.2.4

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$3 y - 9 = x (- 9 y + 7)$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y - 9 = x (- 9 y) + x \cdot 7$

Paso 2.4.3.2

Reordena.

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Paso 2.4.3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 y - 9 = - 9 x y + x \cdot 7$

Paso 2.4.3.2.2

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$3 y - 9 = - 9 x y + 7 x$

Paso 2.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.5.1

Suma $9 x y$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y - 9 + 9 x y = 7 x$

Paso 2.5.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y + 9 x y = 7 x + 9$

Paso 2.5.3

Factoriza $3 y$ de $3 y + 9 x y$ .

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Paso 2.5.3.1

Factoriza $3 y$ de $3 y$ .

$3 y (1) + 9 x y = 7 x + 9$

Paso 2.5.3.2

Factoriza $3 y$ de $9 x y$ .

$3 y (1) + 3 y (3 x) = 7 x + 9$

Paso 2.5.3.3

Factoriza $3 y$ de $3 y (1) + 3 y (3 x)$ .

$3 y (1 + 3 x) = 7 x + 9$

Paso 2.5.4

Divide cada término en $3 y (1 + 3 x) = 7 x + 9$ por $3 (1 + 3 x)$ y simplifica.

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Paso 2.5.4.1

Divide cada término en $3 y (1 + 3 x) = 7 x + 9$ por $3 (1 + 3 x)$ .

$\frac{3 y (1 + 3 x)}{3 (1 + 3 x)} = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{9}{3 (1 + 3 x)}$

Paso 2.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y (1 + 3 x)}{3 (1 + 3 x)} = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{9}{3 (1 + 3 x)}$

Paso 2.5.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y (1 + 3 x)}{1 + 3 x} = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{9}{3 (1 + 3 x)}$

Paso 2.5.4.2.2

Cancela el factor común de $1 + 3 x$ .

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Paso 2.5.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (1 + 3 x)}{1 + 3 x} = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{9}{3 (1 + 3 x)}$

Paso 2.5.4.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{9}{3 (1 + 3 x)}$

Paso 2.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.4.3.1

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

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Paso 2.5.4.3.1.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$y = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (1 + 3 x)}$

Paso 2.5.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.4.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (1 + 3 x)}$

Paso 2.5.4.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{3}{1 + 3 x}$

Paso 2.5.4.3.2

Para escribir $\frac{3}{1 + 3 x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{3}{1 + 3 x} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.5.4.3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $3 (1 + 3 x)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.5.4.3.3.1

Multiplica $\frac{3}{1 + 3 x}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{3 \cdot 3}{(1 + 3 x) \cdot 3}$

Paso 2.5.4.3.3.2

Reordena los factores de $(1 + 3 x) \cdot 3$ .

$y = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (1 + 3 x)}$

Paso 2.5.4.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{7 x + 3 \cdot 3}{3 (1 + 3 x)}$

Paso 2.5.4.3.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}$ es la inversa de $f (x) = \frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}))}$

Paso 4.2.3

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 4.2.3.1

Factoriza $3$ de $3 x - 9$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 (x) - 9}{- 9 x + 7}) + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}))}$

Paso 4.2.3.1.2

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 x + 3 \cdot - 3}{- 9 x + 7}) + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}))}$

Paso 4.2.3.1.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}) + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}))}$

Paso 4.2.3.2

Factoriza $3$ de $3 x - 9$ .

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Paso 4.2.3.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}) + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x) - 9}{- 9 x + 7}))}$

Paso 4.2.3.2.2

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}) + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 x + 3 \cdot - 3}{- 9 x + 7}))}$

Paso 4.2.3.2.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}) + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Paso 4.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.4.1

Multiplica $7 \frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}$ .

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Paso 4.2.4.1.1

Combina $7$ y $\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{7 (3 (x - 3))}{- 9 x + 7} + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Paso 4.2.4.1.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{21 (x - 3)}{- 9 x + 7} + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Paso 4.2.4.2

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 9 x + 7}{- 9 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{21 (x - 3)}{- 9 x + 7} + \frac{9 (- 9 x + 7)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Paso 4.2.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{21 (x - 3) + 9 (- 9 x + 7)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Paso 4.2.4.4

Reescribe $\frac{21 (x - 3) + 9 (- 9 x + 7)}{- 9 x + 7}$ en forma factorizada.

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Paso 4.2.4.4.1

Factoriza $3$ de $21 (x - 3) + 9 (- 9 x + 7)$ .

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Paso 4.2.4.4.1.1

Factoriza $3$ de $21 (x - 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 (x - 3)) + 9 (- 9 x + 7)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Paso 4.2.4.4.1.2

Factoriza $3$ de $9 (- 9 x + 7)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 (x - 3)) + 3 (3 (- 9 x + 7))}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Paso 4.2.4.4.1.3

Factoriza $3$ de $3 (7 (x - 3)) + 3 (3 (- 9 x + 7))$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 (x - 3) + 3 (- 9 x + 7))}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Paso 4.2.4.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 x + 7 \cdot - 3 + 3 (- 9 x + 7))}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Paso 4.2.4.4.3

Multiplica $7$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 x - 21 + 3 (- 9 x + 7))}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Paso 4.2.4.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 x - 21 + 3 (- 9 x) + 3 \cdot 7)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Paso 4.2.4.4.5

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 x - 21 - 27 x + 3 \cdot 7)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Paso 4.2.4.4.6

Multiplica $3$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 x - 21 - 27 x + 21)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Paso 4.2.4.4.7

Resta $27 x$ de $7 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (- 20 x - 21 + 21)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Paso 4.2.4.4.8

Suma $- 21$ y $21$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (- 20 x + 0)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Paso 4.2.4.4.9

Suma $- 20 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 \cdot (- 20 x)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Paso 4.2.4.4.10

Multiplica $3$ por $- 20$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{- 60 x}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Paso 4.2.4.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Paso 4.2.5

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $3 \frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}$ .

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Paso 4.2.5.1.1

Combina $3$ y $\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (1 + \frac{3 (3 (x - 3))}{- 9 x + 7})}$

Paso 4.2.5.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (1 + \frac{9 (x - 3)}{- 9 x + 7})}$

Paso 4.2.5.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{- 9 x + 7}{- 9 x + 7} + \frac{9 (x - 3)}{- 9 x + 7})}$

Paso 4.2.5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{- 9 x + 7 + 9 (x - 3)}{- 9 x + 7})}$

Paso 4.2.5.4

Reordena los términos.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{- 9 x + 9 (x - 3) + 7}{- 9 x + 7})}$

Paso 4.2.5.5

Reescribe $\frac{- 9 x + 9 (x - 3) + 7}{- 9 x + 7}$ en forma factorizada.

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Paso 4.2.5.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{- 9 x + 9 x + 9 \cdot - 3 + 7}{- 9 x + 7})}$

Paso 4.2.5.5.2

Multiplica $9$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{- 9 x + 9 x - 27 + 7}{- 9 x + 7})}$

Paso 4.2.5.5.3

Suma $- 9 x$ y $9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{0 - 27 + 7}{- 9 x + 7})}$

Paso 4.2.5.5.4

Resta $27$ de $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{- 27 + 7}{- 9 x + 7})}$

Paso 4.2.5.5.5

Suma $- 27$ y $7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{- 20}{- 9 x + 7})}$

Paso 4.2.5.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 \cdot (- 1 \frac{20}{- 9 x + 7})}$

Paso 4.2.5.7

Combina exponentes.

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Paso 4.2.5.7.1

Factoriza el negativo.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{- (3 (\frac{20}{- 9 x + 7}))}$

Paso 4.2.5.7.2

Combina $3$ y $\frac{20}{- 9 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{- \frac{3 \cdot 20}{- 9 x + 7}}$

Paso 4.2.5.7.3

Multiplica $3$ por $20$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{- \frac{60}{- 9 x + 7}}$

Paso 4.2.6

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{60 x}{- 9 x + 7}}{\frac{60}{- 9 x + 7}}$

Paso 4.2.7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{60 x}{- 9 x + 7} \cdot \frac{- 9 x + 7}{60}$

Paso 4.2.8

Cancela el factor común de $60$ .

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Paso 4.2.8.1

Factoriza $60$ de $60 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{60 (x)}{- 9 x + 7} \cdot \frac{- 9 x + 7}{60}$

Paso 4.2.8.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{60 x}{- 9 x + 7} \cdot \frac{- 9 x + 7}{60}$

Paso 4.2.8.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{x}{- 9 x + 7} \cdot (- 9 x + 7)$

Paso 4.2.9

Multiplica $\frac{x}{- 9 x + 7}$ por $- 9 x + 7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{x (- 9 x + 7)}{- 9 x + 7}$

Paso 4.2.10

Cancela el factor común de $- 9 x + 7$ .

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Paso 4.2.10.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{x (- 9 x + 7)}{- 9 x + 7}$

Paso 4.2.10.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) - 9}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Paso 4.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.3.1

Factoriza $3$ de $3 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1.1

Factoriza $3$ de $3 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) - 9}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Paso 4.3.3.1.2

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) + 3 \cdot - 3}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Paso 4.3.3.1.3

Factoriza $3$ de $3 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 3 \cdot - 3$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} - 3)}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Paso 4.3.3.2

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 (1 + 3 x)}{3 (1 + 3 x)}$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} - 3 \cdot \frac{3 (1 + 3 x)}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Paso 4.3.3.3

Combina $- 3$ y $\frac{3 (1 + 3 x)}{3 (1 + 3 x)}$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + \frac{- 3 (3 (1 + 3 x))}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Paso 4.3.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9 - 3 (3 (1 + 3 x))}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Paso 4.3.3.5

Reescribe $\frac{7 x + 9 - 3 (3 (1 + 3 x))}{3 (1 + 3 x)}$ en forma factorizada.

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Paso 4.3.3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9 - 3 (3 \cdot 1 + 3 (3 x))}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Paso 4.3.3.5.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9 - 3 (3 + 3 (3 x))}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Paso 4.3.3.5.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9 - 3 (3 + 9 x)}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Paso 4.3.3.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9 - 3 \cdot 3 - 3 (9 x)}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Paso 4.3.3.5.5

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9 - 9 - 3 (9 x)}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Paso 4.3.3.5.6

Multiplica $9$ por $- 3$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9 - 9 - 27 x}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Paso 4.3.3.5.7

Resta $27 x$ de $7 x$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{- 20 x + 9 - 9}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Paso 4.3.3.5.8

Resta $9$ de $9$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{- 20 x + 0}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Paso 4.3.3.5.9

Suma $- 20 x$ y $0$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{- 20 x}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Paso 4.3.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 \cdot (- 1 \frac{20 x}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Paso 4.3.3.7

Combina exponentes.

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Paso 4.3.3.7.1

Factoriza el negativo.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- (3 (\frac{20 x}{3 (1 + 3 x)}))}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Paso 4.3.3.7.2

Combina $3$ y $\frac{20 x}{3 (1 + 3 x)}$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{3 (20 x)}{3 (1 + 3 x)}}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Paso 4.3.3.7.3

Multiplica $20$ por $3$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{60 x}{3 (1 + 3 x)}}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Paso 4.3.3.8

Reduce la expresión $\frac{60 x}{3 (1 + 3 x)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.3.3.8.1

Factoriza $3$ de $60 x$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{3 (20 x)}{3 (1 + 3 x)}}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Paso 4.3.3.8.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{3 (20 x)}{3 (1 + 3 x)}}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Paso 4.3.3.8.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Paso 4.3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.4.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.4.1.1

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{3 (- 3) (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) + 7}$

Paso 4.3.4.1.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{3 \cdot (- 3 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) + 7}$

Paso 4.3.4.1.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{- 3 \frac{7 x + 9}{1 + 3 x} + 7}$

Paso 4.3.4.2

Combina $- 3$ y $\frac{7 x + 9}{1 + 3 x}$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 3 (7 x + 9)}{1 + 3 x} + 7}$

Paso 4.3.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{- \frac{3 (7 x + 9)}{1 + 3 x} + 7}$

Paso 4.3.4.4

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 + 3 x}{1 + 3 x}$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{- \frac{3 (7 x + 9)}{1 + 3 x} + \frac{7 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}}$

Paso 4.3.4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 3 (7 x + 9) + 7 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}}$

Paso 4.3.4.6

Reescribe $\frac{- 3 (7 x + 9) + 7 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}$ en forma factorizada.

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Paso 4.3.4.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 3 (7 x) - 3 \cdot 9 + 7 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}}$

Paso 4.3.4.6.2

Multiplica $7$ por $- 3$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 21 x - 3 \cdot 9 + 7 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}}$

Paso 4.3.4.6.3

Multiplica $- 3$ por $9$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 21 x - 27 + 7 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}}$

Paso 4.3.4.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 21 x - 27 + 7 \cdot 1 + 7 (3 x)}{1 + 3 x}}$

Paso 4.3.4.6.5

Multiplica $7$ por $1$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 21 x - 27 + 7 + 7 (3 x)}{1 + 3 x}}$

Paso 4.3.4.6.6

Multiplica $3$ por $7$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 21 x - 27 + 7 + 21 x}{1 + 3 x}}$

Paso 4.3.4.6.7

Suma $- 21 x$ y $21 x$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{0 - 27 + 7}{1 + 3 x}}$

Paso 4.3.4.6.8

Resta $27$ de $0$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 27 + 7}{1 + 3 x}}$

Paso 4.3.4.6.9

Suma $- 27$ y $7$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 20}{1 + 3 x}}$

Paso 4.3.4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{- \frac{20}{1 + 3 x}}$

Paso 4.3.5

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{\frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{20}{1 + 3 x}}$

Paso 4.3.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{20 x}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{20}$

Paso 4.3.7

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 4.3.7.1

Factoriza $20$ de $20 x$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{20 (x)}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{20}$

Paso 4.3.7.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{20 x}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{20}$

Paso 4.3.7.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{x}{1 + 3 x} \cdot (1 + 3 x)$

Paso 4.3.8

Cancela el factor común de $1 + 3 x$ .

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Paso 4.3.8.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{x}{1 + 3 x} \cdot (1 + 3 x)$

Paso 4.3.8.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}$ es la inversa de $f (x) = \frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}$