Álgebra Ejemplos

$\frac{9 x + 3}{x - 8}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{9 y + 3}{y - 8}$

Paso 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica la ecuación por $y - 8$ .

$(y - 8) (x) = (\frac{9 y + 3}{y - 8}) (y - 8)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y x - 8 x = (\frac{9 y + 3}{y - 8}) (y - 8)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica $(\frac{9 y + 3}{y - 8}) (y - 8)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Factoriza $3$ de $9 y + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1.1

Factoriza $3$ de $9 y$ .

$y x - 8 x = \frac{3 (3 y) + 3}{y - 8} (y - 8)$

Paso 2.3.1.1.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$y x - 8 x = \frac{3 (3 y) + 3 (1)}{y - 8} (y - 8)$

Paso 2.3.1.1.3

Factoriza $3$ de $3 (3 y) + 3 (1)$ .

$y x - 8 x = \frac{3 (3 y + 1)}{y - 8} (y - 8)$

Paso 2.3.1.2

Cancela el factor común de $y - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$y x - 8 x = \frac{3 (3 y + 1)}{y - 8} (y - 8)$

Paso 2.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y x - 8 x = 3 (3 y + 1)$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y x - 8 x = 3 (3 y) + 3 \cdot 1$

Paso 2.3.1.4

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.4.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$y x - 8 x = 9 y + 3 \cdot 1$

Paso 2.3.1.4.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$y x - 8 x = 9 y + 3$

Paso 2.4

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Resta $9 y$ de ambos lados de la ecuación.

$y x - 8 x - 9 y = 3$

Paso 2.4.2

Suma $8 x$ a ambos lados de la ecuación.

$y x - 9 y = 3 + 8 x$

Paso 2.4.3

Factoriza $y$ de $y x - 9 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1

Factoriza $y$ de $y x$ .

$y (x) - 9 y = 3 + 8 x$

Paso 2.4.3.2

Factoriza $y$ de $- 9 y$ .

$y (x) + y \cdot - 9 = 3 + 8 x$

Paso 2.4.3.3

Factoriza $y$ de $y (x) + y \cdot - 9$ .

$y (x - 9) = 3 + 8 x$

Paso 2.4.4

Divide cada término en $y (x - 9) = 3 + 8 x$ por $x - 9$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.1

Divide cada término en $y (x - 9) = 3 + 8 x$ por $x - 9$ .

$\frac{y (x - 9)}{x - 9} = \frac{3}{x - 9} + \frac{8 x}{x - 9}$

Paso 2.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.2.1

Cancela el factor común de $x - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (x - 9)}{x - 9} = \frac{3}{x - 9} + \frac{8 x}{x - 9}$

Paso 2.4.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{x - 9} + \frac{8 x}{x - 9}$

Paso 2.4.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 + 8 x}{x - 9}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 + 8 x}{x - 9}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{3 + 8 x}{x - 9}$ es la inversa de $f (x) = \frac{9 x + 3}{x - 8}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{3 + 8 (\frac{9 x + 3}{x - 8})}{(\frac{9 x + 3}{x - 8}) - 9}$

Paso 4.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Multiplica $\frac{3 + 8 \frac{9 x + 3}{x - 8}}{\frac{9 x + 3}{x - 8} - 9}$ por $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{x - 8}{x - 8} \cdot \frac{3 + 8 (\frac{9 x + 3}{x - 8})}{\frac{9 x + 3}{x - 8} - 9}$

Paso 4.2.3.2

Combinar.

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (3 + 8 (\frac{9 x + 3}{x - 8}))}{(x - 8) (\frac{9 x + 3}{x - 8} - 9)}$

Paso 4.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) \cdot 3 + (x - 8) (8 (\frac{9 x + 3}{x - 8}))}{(x - 8) (\frac{9 x + 3}{x - 8}) + (x - 8) \cdot - 9}$

Paso 4.2.5

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.1

Factoriza $3$ de $9 x + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.1.1

Factoriza $3$ de $9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) \cdot 3 + (x - 8) (8 (\frac{9 x + 3}{x - 8}))}{(x - 8) (\frac{3 (3 x) + 3}{x - 8}) + (x - 8) \cdot - 9}$

Paso 4.2.5.1.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) \cdot 3 + (x - 8) (8 (\frac{9 x + 3}{x - 8}))}{(x - 8) (\frac{3 (3 x) + 3 (1)}{x - 8}) + (x - 8) \cdot - 9}$

Paso 4.2.5.1.3

Factoriza $3$ de $3 (3 x) + 3 (1)$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) \cdot 3 + (x - 8) (8 (\frac{9 x + 3}{x - 8}))}{(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1)}{x - 8}) + (x - 8) \cdot - 9}$

Paso 4.2.5.2

Factoriza $3$ de $9 x + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.2.1

Factoriza $3$ de $9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) \cdot 3 + (x - 8) \cdot (8 (\frac{3 (3 x) + 3}{x - 8}))}{(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1)}{x - 8}) + (x - 8) \cdot - 9}$

Paso 4.2.5.2.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) \cdot 3 + (x - 8) \cdot (8 (\frac{3 (3 x) + 3 (1)}{x - 8}))}{(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1)}{x - 8}) + (x - 8) \cdot - 9}$

Paso 4.2.5.2.3

Factoriza $3$ de $3 (3 x) + 3 (1)$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) \cdot 3 + (x - 8) \cdot (8 (\frac{3 (3 x + 1)}{x - 8}))}{(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1)}{x - 8}) + (x - 8) \cdot - 9}$

Paso 4.2.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.6.1

Factoriza $x - 8$ de $(x - 8) \cdot 3 + (x - 8) \cdot 8 \frac{3 (3 x + 1)}{x - 8}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.6.1.1

Factoriza $x - 8$ de $(x - 8) \cdot 3$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (3) + (x - 8) (8 (\frac{3 (3 x + 1)}{x - 8}))}{(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1)}{x - 8}) + (x - 8) \cdot - 9}$

Paso 4.2.6.1.2

Factoriza $x - 8$ de $(x - 8) (3) + (x - 8) (8 \frac{3 (3 x + 1)}{x - 8})$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (3 + 8 (\frac{3 (3 x + 1)}{x - 8}))}{(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1)}{x - 8}) + (x - 8) \cdot - 9}$

Paso 4.2.6.2

Multiplica $8 \frac{3 (3 x + 1)}{x - 8}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.6.2.1

Combina $8$ y $\frac{3 (3 x + 1)}{x - 8}$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (3 + \frac{8 (3 (3 x + 1))}{x - 8})}{(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1)}{x - 8}) + (x - 8) \cdot - 9}$

Paso 4.2.6.2.2

Multiplica $3$ por $8$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (3 + \frac{24 (3 x + 1)}{x - 8})}{(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1)}{x - 8}) + (x - 8) \cdot - 9}$

Paso 4.2.6.3

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (\frac{3 (x - 8)}{x - 8} + \frac{24 (3 x + 1)}{x - 8})}{(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1)}{x - 8}) + (x - 8) \cdot - 9}$

Paso 4.2.6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (\frac{3 (x - 8) + 24 (3 x + 1)}{x - 8})}{(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1)}{x - 8}) + (x - 8) \cdot - 9}$

Paso 4.2.6.5

Reordena los términos.

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (\frac{24 (3 x + 1) + 3 (x - 8)}{x - 8})}{(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1)}{x - 8}) + (x - 8) \cdot - 9}$

Paso 4.2.6.6

Reescribe $\frac{24 (3 x + 1) + 3 (x - 8)}{x - 8}$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.6.6.1

Factoriza $3$ de $24 (3 x + 1) + 3 (x - 8)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.6.6.1.1

Factoriza $3$ de $24 (3 x + 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (\frac{3 (8 (3 x + 1)) + 3 (x - 8)}{x - 8})}{(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1)}{x - 8}) + (x - 8) \cdot - 9}$

Paso 4.2.6.6.1.2

Factoriza $3$ de $3 (8 (3 x + 1)) + 3 (x - 8)$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (\frac{3 (8 (3 x + 1) + x - 8)}{x - 8})}{(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1)}{x - 8}) + (x - 8) \cdot - 9}$

Paso 4.2.6.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (\frac{3 (8 (3 x) + 8 \cdot 1 + x - 8)}{x - 8})}{(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1)}{x - 8}) + (x - 8) \cdot - 9}$

Paso 4.2.6.6.3

Multiplica $3$ por $8$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (\frac{3 (24 x + 8 \cdot 1 + x - 8)}{x - 8})}{(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1)}{x - 8}) + (x - 8) \cdot - 9}$

Paso 4.2.6.6.4

Multiplica $8$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (\frac{3 (24 x + 8 + x - 8)}{x - 8})}{(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1)}{x - 8}) + (x - 8) \cdot - 9}$

Paso 4.2.6.6.5

Suma $24 x$ y $x$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (\frac{3 (25 x + 8 - 8)}{x - 8})}{(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1)}{x - 8}) + (x - 8) \cdot - 9}$

Paso 4.2.6.6.6

Resta $8$ de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (\frac{3 (25 x + 0)}{x - 8})}{(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1)}{x - 8}) + (x - 8) \cdot - 9}$

Paso 4.2.6.6.7

Suma $25 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (\frac{3 \cdot (25 x)}{x - 8})}{(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1)}{x - 8}) + (x - 8) \cdot - 9}$

Paso 4.2.6.6.8

Multiplica $3$ por $25$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (\frac{75 x}{x - 8})}{(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1)}{x - 8}) + (x - 8) \cdot - 9}$

Paso 4.2.7

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.7.1

Factoriza $x - 8$ de $(x - 8) \frac{3 (3 x + 1)}{x - 8} + (x - 8) \cdot - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.7.1.1

Factoriza $x - 8$ de $(x - 8) \frac{3 (3 x + 1)}{x - 8}$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (\frac{75 x}{x - 8})}{(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1)}{x - 8}) + (x - 8) \cdot - 9}$

Paso 4.2.7.1.2

Factoriza $x - 8$ de $(x - 8) \cdot - 9$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (\frac{75 x}{x - 8})}{(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1)}{x - 8}) + (x - 8) (- 9)}$

Paso 4.2.7.1.3

Factoriza $x - 8$ de $(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1)}{x - 8}) + (x - 8) (- 9)$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (\frac{75 x}{x - 8})}{(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1)}{x - 8} - 9)}$

Paso 4.2.7.2

Para escribir $- 9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (\frac{75 x}{x - 8})}{(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1)}{x - 8} - 9 \cdot \frac{x - 8}{x - 8})}$

Paso 4.2.7.3

Combina $- 9$ y $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (\frac{75 x}{x - 8})}{(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1)}{x - 8} + \frac{- 9 (x - 8)}{x - 8})}$

Paso 4.2.7.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (\frac{75 x}{x - 8})}{(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1) - 9 (x - 8)}{x - 8})}$

Paso 4.2.7.5

Reescribe $\frac{3 (3 x + 1) - 9 (x - 8)}{x - 8}$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.7.5.1

Factoriza $3$ de $3 (3 x + 1) - 9 (x - 8)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.7.5.1.1

Factoriza $3$ de $- 9 (x - 8)$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (\frac{75 x}{x - 8})}{(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1) + 3 (- 3 (x - 8))}{x - 8})}$

Paso 4.2.7.5.1.2

Factoriza $3$ de $3 (3 x + 1) + 3 (- 3 (x - 8))$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (\frac{75 x}{x - 8})}{(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1 - 3 (x - 8))}{x - 8})}$

Paso 4.2.7.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (\frac{75 x}{x - 8})}{(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1 - 3 x - 3 \cdot - 8)}{x - 8})}$

Paso 4.2.7.5.3

Multiplica $- 3$ por $- 8$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (\frac{75 x}{x - 8})}{(x - 8) (\frac{3 (3 x + 1 - 3 x + 24)}{x - 8})}$

Paso 4.2.7.5.4

Resta $3 x$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (\frac{75 x}{x - 8})}{(x - 8) (\frac{3 (0 + 1 + 24)}{x - 8})}$

Paso 4.2.7.5.5

Suma $0$ y $1$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (\frac{75 x}{x - 8})}{(x - 8) (\frac{3 (1 + 24)}{x - 8})}$

Paso 4.2.7.5.6

Suma $1$ y $24$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (\frac{75 x}{x - 8})}{(x - 8) (\frac{3 \cdot 25}{x - 8})}$

Paso 4.2.7.6

Multiplica $3$ por $25$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (\frac{75 x}{x - 8})}{(x - 8) (\frac{75}{x - 8})}$

Paso 4.2.8

Cancela el factor común de $x - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.8.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{(x - 8) (\frac{75 x}{x - 8})}{(x - 8) (\frac{75}{x - 8})}$

Paso 4.2.8.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{\frac{75 x}{x - 8}}{\frac{75}{x - 8}}$

Paso 4.2.9

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{75 x}{x - 8} \cdot \frac{x - 8}{75}$

Paso 4.2.10

Cancela el factor común de $75$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.10.1

Factoriza $75$ de $75 x$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{75 (x)}{x - 8} \cdot \frac{x - 8}{75}$

Paso 4.2.10.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{75 x}{x - 8} \cdot \frac{x - 8}{75}$

Paso 4.2.10.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{x}{x - 8} \cdot (x - 8)$

Paso 4.2.11

Cancela el factor común de $x - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.11.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = \frac{x}{x - 8} \cdot (x - 8)$

Paso 4.2.11.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{9 x + 3}{x - 8}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{3 + 8 x}{x - 9})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{9 (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) + 3}{(\frac{3 + 8 x}{x - 9}) - 8}$

Paso 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1

Multiplica $\frac{9 \frac{3 + 8 x}{x - 9} + 3}{\frac{3 + 8 x}{x - 9} - 8}$ por $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{x - 9}{x - 9} \cdot \frac{9 (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) + 3}{\frac{3 + 8 x}{x - 9} - 8}$

Paso 4.3.3.2

Combinar.

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (9 (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) + 3)}{(x - 9) (\frac{3 + 8 x}{x - 9} - 8)}$

Paso 4.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (9 (\frac{3 + 8 x}{x - 9})) + (x - 9) \cdot 3}{(x - 9) (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 8}$

Paso 4.3.5

Cancela el factor común de $x - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.5.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (9 (\frac{3 + 8 x}{x - 9})) + (x - 9) \cdot 3}{(x - 9) (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 8}$

Paso 4.3.5.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (9 (\frac{3 + 8 x}{x - 9})) + (x - 9) \cdot 3}{3 + 8 x + (x - 9) \cdot - 8}$

Paso 4.3.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.6.1

Factoriza $(x - 9) \cdot 3$ de $(x - 9) \cdot 9 \frac{3 + 8 x}{x - 9} + (x - 9) \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.6.1.1

Factoriza $(x - 9) \cdot 3$ de $(x - 9) \cdot 9 \frac{3 + 8 x}{x - 9}$ .

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot (3 (3 (\frac{3 + 8 x}{x - 9}))) + (x - 9) \cdot 3}{3 + 8 x + (x - 9) \cdot - 8}$

Paso 4.3.6.1.2

Factoriza $(x - 9) \cdot 3$ de $(x - 9) \cdot 3$ .

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot (3 (3 (\frac{3 + 8 x}{x - 9}))) + (x - 9) \cdot (3 (1))}{3 + 8 x + (x - 9) \cdot - 8}$

Paso 4.3.6.1.3

Factoriza $(x - 9) \cdot 3$ de $(x - 9) \cdot 3 (3 \frac{3 + 8 x}{x - 9}) + (x - 9) \cdot 3 (1)$ .

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot (3 (3 (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) + 1))}{3 + 8 x + (x - 9) \cdot - 8}$

Paso 4.3.6.2

Combina $3$ y $\frac{3 + 8 x}{x - 9}$ .

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot (3 (\frac{3 (3 + 8 x)}{x - 9} + 1))}{3 + 8 x + (x - 9) \cdot - 8}$

Paso 4.3.6.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot (3 (\frac{3 (3 + 8 x)}{x - 9} + \frac{x - 9}{x - 9}))}{3 + 8 x + (x - 9) \cdot - 8}$

Paso 4.3.6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot (3 (\frac{3 (3 + 8 x) + x - 9}{x - 9}))}{3 + 8 x + (x - 9) \cdot - 8}$

Paso 4.3.6.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.6.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot (3 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (8 x) + x - 9}{x - 9}))}{3 + 8 x + (x - 9) \cdot - 8}$

Paso 4.3.6.5.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot (3 (\frac{9 + 3 (8 x) + x - 9}{x - 9}))}{3 + 8 x + (x - 9) \cdot - 8}$

Paso 4.3.6.5.3

Multiplica $8$ por $3$ .

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot (3 (\frac{9 + 24 x + x - 9}{x - 9}))}{3 + 8 x + (x - 9) \cdot - 8}$

Paso 4.3.6.5.4

Resta $9$ de $9$ .

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot (3 (\frac{24 x + x + 0}{x - 9}))}{3 + 8 x + (x - 9) \cdot - 8}$

Paso 4.3.6.5.5

Suma $24 x + x$ y $0$ .

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot (3 (\frac{24 x + x}{x - 9}))}{3 + 8 x + (x - 9) \cdot - 8}$

Paso 4.3.6.5.6

Suma $24 x$ y $x$ .

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot (3 (\frac{25 x}{x - 9}))}{3 + 8 x + (x - 9) \cdot - 8}$

Paso 4.3.6.6

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.6.6.1

Combina $\frac{25 x}{x - 9}$ y $3$ .

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot \frac{25 x \cdot 3}{x - 9}}{3 + 8 x + (x - 9) \cdot - 8}$

Paso 4.3.6.6.2

Multiplica $3$ por $25$ .

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot \frac{75 x}{x - 9}}{3 + 8 x + (x - 9) \cdot - 8}$

Paso 4.3.7

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot \frac{75 x}{x - 9}}{3 + 8 x + x \cdot - 8 - 9 \cdot - 8}$

Paso 4.3.7.2

Mueve $- 8$ a la izquierda de $x$ .

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot \frac{75 x}{x - 9}}{3 + 8 x - 8 \cdot x - 9 \cdot - 8}$

Paso 4.3.7.3

Multiplica $- 9$ por $- 8$ .

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot \frac{75 x}{x - 9}}{3 + 8 x - 8 \cdot x + 72}$

Paso 4.3.7.4

Suma $3$ y $72$ .

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot \frac{75 x}{x - 9}}{8 x - 8 x + 75}$

Paso 4.3.7.5

Resta $8 x$ de $8 x$ .

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot \frac{75 x}{x - 9}}{0 + 75}$

Paso 4.3.7.6

Suma $0$ y $75$ .

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot \frac{75 x}{x - 9}}{75}$

Paso 4.3.8

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.8.1

Factoriza $\frac{75 x}{x - 9}$ de $\frac{(x - 9) \cdot \frac{75 x}{x - 9}}{75}$ .

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{75 x}{x - 9} \cdot \frac{x - 9}{75}$

Paso 4.3.8.2

Cancela el factor común de $75$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.8.2.1

Factoriza $75$ de $75 x$ .

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{75 (x)}{x - 9} \cdot \frac{x - 9}{75}$

Paso 4.3.8.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{75 x}{x - 9} \cdot \frac{x - 9}{75}$

Paso 4.3.8.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{x}{x - 9} \cdot (x - 9)$

Paso 4.3.8.3

Cancela el factor común de $x - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.8.3.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = \frac{x}{x - 9} \cdot (x - 9)$

Paso 4.3.8.3.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 + 8 x}{x - 9}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{3 + 8 x}{x - 9}$ es la inversa de $f (x) = \frac{9 x + 3}{x - 8}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 + 8 x}{x - 9}$