Álgebra Ejemplos

$\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Multiplica la ecuación por $- 3 y - 1$ .

$(- 3 y - 1) (x) = (\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}) (- 3 y - 1)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(- 3 y - 1) (x)$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 y x - 1 x = (\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}) (- 3 y - 1)$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- 3 y x - x = (\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}) (- 3 y - 1)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica $(\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}) (- 3 y - 1)$ .

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Paso 2.3.1.1

Multiplica $\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}$ por $- 3 y - 1$ .

$- 3 y x - x = \frac{(5 y + 8) (- 3 y - 1)}{- 3 y - 1}$

Paso 2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 3 y - 1$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$- 3 y x - x = \frac{(5 y + 8) (- 3 y - 1)}{- 3 y - 1}$

Paso 2.3.1.2.2

Divide $5 y + 8$ por $1$ .

$- 3 y x - x = 5 y + 8$

Paso 2.4

Resuelve $y$

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Paso 2.4.1

Resta $5 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 y x - x - 5 y = 8$

Paso 2.4.2

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 y x - 5 y = 8 + x$

Paso 2.4.3

Factoriza $y$ de $- 3 y x - 5 y$ .

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Paso 2.4.3.1

Factoriza $y$ de $- 3 y x$ .

$y (- 3 x) - 5 y = 8 + x$

Paso 2.4.3.2

Factoriza $y$ de $- 5 y$ .

$y (- 3 x) + y \cdot - 5 = 8 + x$

Paso 2.4.3.3

Factoriza $y$ de $y (- 3 x) + y \cdot - 5$ .

$y (- 3 x - 5) = 8 + x$

Paso 2.4.4

Divide cada término en $y (- 3 x - 5) = 8 + x$ por $- 3 x - 5$ y simplifica.

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Paso 2.4.4.1

Divide cada término en $y (- 3 x - 5) = 8 + x$ por $- 3 x - 5$ .

$\frac{y (- 3 x - 5)}{- 3 x - 5} = \frac{8}{- 3 x - 5} + \frac{x}{- 3 x - 5}$

Paso 2.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.4.2.1

Cancela el factor común de $- 3 x - 5$ .

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Paso 2.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (- 3 x - 5)}{- 3 x - 5} = \frac{8}{- 3 x - 5} + \frac{x}{- 3 x - 5}$

Paso 2.4.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{8}{- 3 x - 5} + \frac{x}{- 3 x - 5}$

Paso 2.4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{8 + x}{- 3 x - 5}$

Paso 2.4.4.3.2

Factoriza $- 1$ de $- 3 x$ .

$y = \frac{8 + x}{- (3 x) - 5}$

Paso 2.4.4.3.3

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$y = \frac{8 + x}{- (3 x) - 1 (5)}$

Paso 2.4.4.3.4

Factoriza $- 1$ de $- (3 x) - 1 (5)$ .

$y = \frac{8 + x}{- (3 x + 5)}$

Paso 2.4.4.3.5

Reescribe los negativos.

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Paso 2.4.4.3.5.1

Reescribe $- (3 x + 5)$ como $- 1 (3 x + 5)$ .

$y = \frac{8 + x}{- 1 (3 x + 5)}$

Paso 2.4.4.3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$ es la inversa de $f (x) = \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{8 + \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Paso 4.2.3

Elimina los paréntesis.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{8 + \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Paso 4.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.4.1

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 3 x - 1}{- 3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{8 (- 3 x - 1)}{- 3 x - 1} + \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Paso 4.2.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{8 (- 3 x - 1) + 5 x + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Paso 4.2.4.3

Reordena los términos.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{5 x + 8 (- 3 x - 1) + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Paso 4.2.4.4

Reescribe $\frac{5 x + 8 (- 3 x - 1) + 8}{- 3 x - 1}$ en forma factorizada.

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Paso 4.2.4.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{5 x + 8 (- 3 x) + 8 \cdot - 1 + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Paso 4.2.4.4.2

Multiplica $- 3$ por $8$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{5 x - 24 x + 8 \cdot - 1 + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Paso 4.2.4.4.3

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{5 x - 24 x - 8 + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Paso 4.2.4.4.4

Resta $24 x$ de $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{- 19 x - 8 + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Paso 4.2.4.4.5

Suma $- 8$ y $8$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{- 19 x + 0}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Paso 4.2.4.4.6

Suma $- 19 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{- 19 x}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Paso 4.2.4.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Paso 4.2.5

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.5.1

Combina $3$ y $\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1} + 5}$

Paso 4.2.5.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 3 x - 1}{- 3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1} + \frac{5 (- 3 x - 1)}{- 3 x - 1}}$

Paso 4.2.5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{3 (5 x + 8) + 5 (- 3 x - 1)}{- 3 x - 1}}$

Paso 4.2.5.4

Reordena los términos.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{5 (- 3 x - 1) + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}}$

Paso 4.2.5.5

Reescribe $\frac{5 (- 3 x - 1) + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}$ en forma factorizada.

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Paso 4.2.5.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{5 (- 3 x) + 5 \cdot - 1 + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}}$

Paso 4.2.5.5.2

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x + 5 \cdot - 1 + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}}$

Paso 4.2.5.5.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x - 5 + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}}$

Paso 4.2.5.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x - 5 + 3 (5 x) + 3 \cdot 8}{- 3 x - 1}}$

Paso 4.2.5.5.5

Multiplica $5$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x - 5 + 15 x + 3 \cdot 8}{- 3 x - 1}}$

Paso 4.2.5.5.6

Multiplica $3$ por $8$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x - 5 + 15 x + 24}{- 3 x - 1}}$

Paso 4.2.5.5.7

Suma $- 15 x$ y $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{0 - 5 + 24}{- 3 x - 1}}$

Paso 4.2.5.5.8

Resta $5$ de $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 5 + 24}{- 3 x - 1}}$

Paso 4.2.5.5.9

Suma $- 5$ y $24$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{19}{- 3 x - 1}}$

Paso 4.2.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (- \frac{19 x}{- 3 x - 1} \cdot \frac{- 3 x - 1}{19})$

Paso 4.2.7

Cancela el factor común de $19$ .

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Paso 4.2.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{19 x}{- 3 x - 1}$ al numerador.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{- 19 x}{- 3 x - 1} \cdot \frac{- 3 x - 1}{19})$

Paso 4.2.7.2

Factoriza $19$ de $- 19 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{19 (- x)}{- 3 x - 1} \cdot \frac{- 3 x - 1}{19})$

Paso 4.2.7.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{19 (- x)}{- 3 x - 1} \cdot \frac{- 3 x - 1}{19})$

Paso 4.2.7.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{- x}{- 3 x - 1} \cdot (- 3 x - 1))$

Paso 4.2.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (- \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot (- 3 x - 1))$

Paso 4.2.9

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (- \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot (- 3 x) - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Paso 4.2.10

Multiplica $- \frac{x}{- 3 x - 1} (- 3 x)$ .

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Paso 4.2.10.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (3 (\frac{x}{- 3 x - 1}) \cdot x - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Paso 4.2.10.2

Combina $3$ y $\frac{x}{- 3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x}{- 3 x - 1} \cdot x - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Paso 4.2.10.3

Combina $\frac{3 x}{- 3 x - 1}$ y $x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x \cdot x}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Paso 4.2.10.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 (x \cdot x)}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Paso 4.2.10.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 (x \cdot x)}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Paso 4.2.10.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x^{1 + 1}}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Paso 4.2.10.7

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Paso 4.2.11

Multiplica $- \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1$ .

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Paso 4.2.11.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 1} + 1 (\frac{x}{- 3 x - 1}))$

Paso 4.2.11.2

Multiplica $\frac{x}{- 3 x - 1}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 1} + \frac{x}{- 3 x - 1})$

Paso 4.2.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{3 x^{2} + x}{- 3 x - 1}$

Paso 4.2.13

Factoriza $x$ de $3 x^{2} + x$ .

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Paso 4.2.13.1

Factoriza $x$ de $3 x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (3 x) + x}{- 3 x - 1}$

Paso 4.2.13.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (3 x) + x}{- 3 x - 1}$

Paso 4.2.13.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (3 x) + x \cdot 1}{- 3 x - 1}$

Paso 4.2.13.4

Factoriza $x$ de $x (3 x) + x \cdot 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (3 x + 1)}{- 3 x - 1}$

Paso 4.2.14

Cancela el factor común de $3 x + 1$ y $- 3 x - 1$ .

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Paso 4.2.14.1

Factoriza $- 1$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- (- 3 x) + 1)}{- 3 x - 1}$

Paso 4.2.14.2

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- (- 3 x) - 1 \cdot - 1)}{- 3 x - 1}$

Paso 4.2.14.3

Factoriza $- 1$ de $- (- 3 x) - 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- (- 3 x - 1))}{- 3 x - 1}$

Paso 4.2.14.4

Reescribe $- (- 3 x - 1)$ como $- 1 (- 3 x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- 1 (- 3 x - 1))}{- 3 x - 1}$

Paso 4.2.14.5

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- 1 (- 3 x - 1))}{- 3 x - 1}$

Paso 4.2.14.6

Divide $x \cdot (- 1)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (x \cdot (- 1))$

Paso 4.2.15

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.15.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (- 1 x)$

Paso 4.2.15.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (- \frac{8 + x}{3 x + 5})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{5 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) + 8}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Paso 4.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.3.1

Multiplica $5 (- \frac{8 + x}{3 x + 5})$ .

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Paso 4.3.3.1.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{- 5 \frac{8 + x}{3 x + 5} + 8}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Paso 4.3.3.1.2

Combina $- 5$ y $\frac{8 + x}{3 x + 5}$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{- 5 (8 + x)}{3 x + 5} + 8}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Paso 4.3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{- \frac{5 (8 + x)}{3 x + 5} + 8}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Paso 4.3.3.3

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{- \frac{5 (8 + x)}{3 x + 5} + \frac{8 (3 x + 5)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Paso 4.3.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{- 5 (8 + x) + 8 (3 x + 5)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Paso 4.3.3.5

Reordena los términos.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{8 (3 x + 5) - 5 (8 + x)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Paso 4.3.3.6

Reescribe $\frac{8 (3 x + 5) - 5 (8 + x)}{3 x + 5}$ en forma factorizada.

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Paso 4.3.3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{8 (3 x) + 8 \cdot 5 - 5 (8 + x)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Paso 4.3.3.6.2

Multiplica $3$ por $8$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{24 x + 8 \cdot 5 - 5 (8 + x)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Paso 4.3.3.6.3

Multiplica $8$ por $5$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{24 x + 40 - 5 (8 + x)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Paso 4.3.3.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{24 x + 40 - 5 \cdot 8 - 5 x}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Paso 4.3.3.6.5

Multiplica $- 5$ por $8$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{24 x + 40 - 40 - 5 x}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Paso 4.3.3.6.6

Resta $5 x$ de $24 x$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x + 40 - 40}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Paso 4.3.3.6.7

Resta $40$ de $40$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x + 0}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Paso 4.3.3.6.8

Suma $19 x$ y $0$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Paso 4.3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.4.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1$ .

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Paso 4.3.4.1.1

Reordena $8$ y $x$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- 3 \cdot (- 1 \frac{x + 8}{3 x + 5}) - 1}$

Paso 4.3.4.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 3 \cdot - 1 \frac{x + 8}{3 x + 5}$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- 3 \frac{x + 8}{3 x + 5}) - 1}$

Paso 4.3.4.1.3

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- 3 \frac{x + 8}{3 x + 5}) - 1 \cdot 1}$

Paso 4.3.4.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (- 3 \frac{x + 8}{3 x + 5}) - 1 (1)$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- 3 \frac{x + 8}{3 x + 5} + 1)}$

Paso 4.3.4.2

Combina $- 3$ y $\frac{x + 8}{3 x + 5}$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (\frac{- 3 (x + 8)}{3 x + 5} + 1)}$

Paso 4.3.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- \frac{3 (x + 8)}{3 x + 5} + 1)}$

Paso 4.3.4.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- \frac{3 (x + 8)}{3 x + 5} + \frac{3 x + 5}{3 x + 5})}$

Paso 4.3.4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{- 3 (x + 8) + 3 x + 5}{3 x + 5}}$

Paso 4.3.4.6

Reordena los términos.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{3 x + 5 - 3 (x + 8)}{3 x + 5}}$

Paso 4.3.4.7

Reescribe $\frac{3 x + 5 - 3 (x + 8)}{3 x + 5}$ en forma factorizada.

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Paso 4.3.4.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{3 x + 5 - 3 x - 3 \cdot 8}{3 x + 5}}$

Paso 4.3.4.7.2

Multiplica $- 3$ por $8$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{3 x + 5 - 3 x - 24}{3 x + 5}}$

Paso 4.3.4.7.3

Resta $3 x$ de $3 x$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{0 + 5 - 24}{3 x + 5}}$

Paso 4.3.4.7.4

Suma $0$ y $5$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{5 - 24}{3 x + 5}}$

Paso 4.3.4.7.5

Resta $24$ de $5$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{- 19}{3 x + 5}}$

Paso 4.3.4.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{1 (\frac{19}{3 x + 5})}$

Paso 4.3.4.9

Combina exponentes.

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Paso 4.3.4.9.1

Factoriza el negativo.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{\frac{19}{3 x + 5}}$

Paso 4.3.4.9.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{1 (\frac{19}{3 x + 5})}$

Paso 4.3.4.9.3

Multiplica $\frac{19}{3 x + 5}$ por $1$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{\frac{19}{3 x + 5}}$

Paso 4.3.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{19 x}{3 x + 5} \cdot \frac{3 x + 5}{19}$

Paso 4.3.6

Cancela el factor común de $19$ .

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Paso 4.3.6.1

Factoriza $19$ de $19 x$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{19 (x)}{3 x + 5} \cdot \frac{3 x + 5}{19}$

Paso 4.3.6.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{19 x}{3 x + 5} \cdot \frac{3 x + 5}{19}$

Paso 4.3.6.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{x}{3 x + 5} \cdot (3 x + 5)$

Paso 4.3.7

Cancela el factor común de $3 x + 5$ .

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Paso 4.3.7.1

Cancela el factor común.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{x}{3 x + 5} \cdot (3 x + 5)$

Paso 4.3.7.2

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$ es la inversa de $f (x) = \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$