Álgebra Ejemplos

$16 x^{3} - 9 x + 2$ , $x - \frac{1}{4}$

Paso 1

Divide el polinomio de orden superior por el otro polinomio para obtener el resto.

$\frac{16 x^{3} - 9 x + 2}{x - \frac{1}{4}}$

Paso 2

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$\frac{1}{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$2$

Paso 3

Divide el término de mayor orden en el dividendo $16 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$16 x^{2}$
	$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$

Paso 4

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$16 x^{2}$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			+	$16 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Paso 5

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $16 x^{3} - 4 x^{2}$ .

				$16 x^{2}$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Paso 6

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$16 x^{2}$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

Paso 7

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$16 x^{2}$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$

Paso 8

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$16 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$

Paso 9

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$16 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$x$

Paso 10

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 x^{2} - x$ .

				$16 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$

Paso 11

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$16 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$
							-	$8 x$

Paso 12

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$16 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$
							-	$8 x$	+	$2$

Paso 13

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 8 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$16 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$
							-	$8 x$	+	$2$

Paso 14

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$16 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$
							-	$8 x$	+	$2$
							-	$8 x$	+	$2$

Paso 15

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 8 x + 2$ .

				$16 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$
							-	$8 x$	+	$2$
							+	$8 x$	-	$2$

Paso 16

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$16 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$
							-	$8 x$	+	$2$
							+	$8 x$	-	$2$
										$0$

Paso 17

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$16 x^{2} + 4 x - 8$

Paso 18

El resto es la parte de la respuesta que queda después de que la división por $x - \frac{1}{4}$ está completa.

$0$