Álgebra Ejemplos

$| \frac{- x - 3}{2} | - 1$

Paso 1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$\frac{- x - 3}{2} \geq 0$

Paso 2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 2.1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{- x - 3}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- x - 3}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$- x - 3 \geq 0 \cdot 2$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $0$ por $2$ .

$- x - 3 \geq 0$

Paso 2.3

Resuelve $x$

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Paso 2.3.1

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$- x \geq 3$

Paso 2.3.2

Divide cada término en $- x \geq 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Divide cada término de $- x \geq 3$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

Paso 2.3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{3}{- 1}$

Paso 2.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.3.1

Divide $3$ por $- 1$ .

$x \leq - 3$

Paso 3

En la parte donde $\frac{- x - 3}{2}$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$\frac{- x - 3}{2} - 1$

Paso 4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$\frac{- x - 3}{2} < 0$

Paso 5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 5.1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{- x - 3}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- x - 3}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Paso 5.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$- x - 3 < 0 \cdot 2$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

Multiplica $0$ por $2$ .

$- x - 3 < 0$

Paso 5.3

Resuelve $x$

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Paso 5.3.1

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$- x < 3$

Paso 5.3.2

Divide cada término en $- x < 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.3.2.1

Divide cada término de $- x < 3$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{3}{- 1}$

Paso 5.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{3}{- 1}$

Paso 5.3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{3}{- 1}$

Paso 5.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.2.3.1

Divide $3$ por $- 1$ .

$x > - 3$

Paso 6

En la parte donde $\frac{- x - 3}{2}$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- \frac{- x - 3}{2} - 1$

Paso 7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} \frac{- x - 3}{2} - 1 & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Paso 8

Simplifica $\frac{- x - 3}{2} - 1$ .

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Paso 8.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} \frac{- x - 3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Paso 8.2

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} \frac{- x - 3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Paso 8.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${\begin{cases} \frac{- x - 3 - 1 \cdot 2}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Paso 8.4

Simplifica el numerador.

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Paso 8.4.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

${\begin{cases} \frac{- x - 3 - 2}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Paso 8.4.2

Resta $2$ de $- 3$ .

${\begin{cases} \frac{- x - 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Paso 8.5

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

${\begin{cases} \frac{- (x) - 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Paso 8.6

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

${\begin{cases} \frac{- (x) - 1 (5)}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Paso 8.7

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (5)$ .

${\begin{cases} \frac{- (x + 5)}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Paso 8.8

Reescribe $- (x + 5)$ como $- 1 (x + 5)$ .

${\begin{cases} \frac{- 1 (x + 5)}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Paso 8.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Paso 9

Simplifica $- \frac{- x - 3}{2} - 1$ .

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Paso 9.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Paso 9.2

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Paso 9.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ \frac{- (- x - 3) - 1 \cdot 2}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Paso 9.4

Simplifica el numerador.

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Paso 9.4.1

Factoriza $- 1$ de $- (- x - 3) - 1 \cdot 2$ .

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Paso 9.4.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 1 \cdot 2$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ \frac{- (- x - 3) - 1 (2)}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Paso 9.4.1.2

Factoriza $- 1$ de $- (- x - 3) - 1 (2)$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ \frac{- (- x - 3 + 2)}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Paso 9.4.2

Suma $- 3$ y $2$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ \frac{- (- x - 1)}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Paso 9.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 1}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Paso 9.6

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- (x) - 1}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Paso 9.7

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- (x) - 1 (1)}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Paso 9.8

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (1)$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- (x + 1)}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Paso 9.9

Reescribe $- (x + 1)$ como $- 1 (x + 1)$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- 1 (x + 1)}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Paso 9.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - - \frac{x + 1}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Paso 9.11

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ 1 \frac{x + 1}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Paso 9.12

Multiplica $\frac{x + 1}{2}$ por $1$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ \frac{x + 1}{2} & x > - 3 \end{cases}$