Álgebra Ejemplos

$f (x) = 2 x + 1$ , $g (x) = \sqrt{x}$

Paso 1

Obtén el cociente de las funciones.

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función con las funciones reales en $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{2 x + 1}{\sqrt{x}}$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{2 x + 1}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{2 x + 1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Paso 1.2.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.2.1

Multiplica $\frac{2 x + 1}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{(2 x + 1) \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Paso 1.2.2.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(2 x + 1) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Paso 1.2.2.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(2 x + 1) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Paso 1.2.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(2 x + 1) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Paso 1.2.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(2 x + 1) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 1.2.2.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 1.2.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 x + 1) \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.2.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 x + 1) \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(2 x + 1) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 x + 1) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 x + 1) \sqrt{x}}{x^{1}}$

Paso 1.2.2.6.5

Simplifica.

$\frac{(2 x + 1) \sqrt{x}}{x}$

Paso 1.2.3

Reordena los factores en $\frac{(2 x + 1) \sqrt{x}}{x}$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 1)}{x}$

Paso 2

Establece el radicando en $\sqrt{x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x \geq 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{\sqrt{x} (2 x + 1)}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > 0}$

Paso 5