Álgebra Ejemplos

$y = - x^{2} - 5 x - 6$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- x^{2} - 5 x - 6 = y$

Paso 2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} - 5 x = y + 6$

Paso 3

Completa el cuadrado.

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Paso 3.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 1$

$b = - 5$

$c = 0 = y + 6$

Paso 3.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 6$

Paso 3.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 3.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 5}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$d = \frac{- 5}{- 2}$

Paso 3.3.2.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$d = \frac{5}{2}$

Paso 3.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 3.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{25}{4 \cdot - 1}$

Paso 3.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$e = 0 - \frac{25}{- 4}$

Paso 3.4.2.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = 0 - - \frac{25}{4}$

Paso 3.4.2.1.4

Multiplica $- - \frac{25}{4}$ .

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Paso 3.4.2.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{25}{4})$

Paso 3.4.2.1.4.2

Multiplica $\frac{25}{4}$ por $1$ .

$e = 0 + \frac{25}{4}$

Paso 3.4.2.2

Suma $0$ y $\frac{25}{4}$ .

$e = \frac{25}{4}$

Paso 3.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{25}{4}$ .

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{25}{4} = y + 6$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $\frac{25}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y + 6 - \frac{25}{4}$

Paso 4.2

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y + 6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 4.3

Combina $6$ y $\frac{4}{4}$ .

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y + \frac{6 \cdot 4}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y + \frac{6 \cdot 4 - 25}{4}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $6$ por $4$ .

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y + \frac{24 - 25}{4}$

Paso 4.5.2

Resta $25$ de $24$ .

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y + \frac{- 1}{4}$

Paso 4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y - \frac{1}{4}$

Paso 5

Divide cada término en $- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y - \frac{1}{4}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y - \frac{1}{4}$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x + \frac{5}{2})}^{2}}{- 1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(x + \frac{5}{2})}^{2}}{1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Paso 5.2.2

Divide ${(x + \frac{5}{2})}^{2}$ por $1$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{y}{- 1} + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{y}{- 1}$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - 1 \cdot y + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Paso 5.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot y$ como $- y$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - y + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Paso 5.3.1.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - y + \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Paso 5.3.1.4

Divide $\frac{1}{4}$ por $1$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - y + \frac{1}{4}$

Paso 6

Factoriza.

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Paso 6.1

Para escribir $- y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - y \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 6.2

Combina $- y$ y $\frac{4}{4}$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- y \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 6.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- y \cdot 4 + 1}{4}$

Paso 6.4

Multiplica $4$ por $- 1$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- 4 y + 1}{4}$

Paso 6.5

Reordena los términos.

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{1}{4} (- 4 y + 1)$