Álgebra Ejemplos

$(2, - 1)$ $y = - \frac{1}{2}$

Paso 1

Como la directriz es vertical, usa la ecuación de una parábola que se abra hacia arriba o hacia abajo.

${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$

Paso 2

Obtén la distancia desde el foco hasta el vértice.

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Paso 2.1

La distancia desde el foco hasta el vértice y desde el vértice hasta la directriz es $| p |$ . Resta el valor de la directriz de la coordenada $y$ del vértice para obtener $p$ .

$p = - 1 + \frac{1}{2}$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$p = - 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 2.2.2

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$p = \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$p = \frac{- 1 \cdot 2 + 1}{2}$

Paso 2.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.4.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$p = \frac{- 2 + 1}{2}$

Paso 2.2.4.2

Suma $- 2$ y $1$ .

$p = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$p = - \frac{1}{2}$

Paso 3

Sustituye los valores conocidos de las variables en la ecuación ${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$ .

${(x - 2)}^{2} = 4 (- \frac{1}{2}) (y + 1)$

Paso 4

Simplifica.

${(x - 2)}^{2} = - 2 (y + 1)$

Paso 5