Álgebra Ejemplos

$4 | x + \frac{1}{3} | = 20$

Paso 1

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$4 | x + \frac{1}{3} | - 20 = 0$

Paso 2

Factoriza $4$ de $4 | x + \frac{1}{3} | - 20$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $4 | x + \frac{1}{3} |$ .

$4 (| x + \frac{1}{3} |) - 20 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $4$ de $- 20$ .

$4 | x + \frac{1}{3} | + 4 \cdot - 5 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $4$ de $4 | x + \frac{1}{3} | + 4 \cdot - 5$ .

$4 (| x + \frac{1}{3} | - 5) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $4 (| x + \frac{1}{3} | - 5) = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $4 (| x + \frac{1}{3} | - 5) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (| x + \frac{1}{3} | - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (| x + \frac{1}{3} | - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 3.2.1.2

Divide $| x + \frac{1}{3} | - 5$ por $1$ .

$| x + \frac{1}{3} | - 5 = \frac{0}{4}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$| x + \frac{1}{3} | - 5 = 0$

Paso 4

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$| x + \frac{1}{3} | = 5$

Paso 5

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x + \frac{1}{3} = \pm 5$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + \frac{1}{3} = 5$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Resta $\frac{1}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 5 - \frac{1}{3}$

Paso 6.2.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 6.2.3

Combina $5$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 6.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{5 \cdot 3 - 1}{3}$

Paso 6.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.5.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$x = \frac{15 - 1}{3}$

Paso 6.2.5.2

Resta $1$ de $15$ .

$x = \frac{14}{3}$

Paso 6.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + \frac{1}{3} = - 5$

Paso 6.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.4.1

Resta $\frac{1}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5 - \frac{1}{3}$

Paso 6.4.2

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = - 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 6.4.3

Combina $- 5$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 6.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 5 \cdot 3 - 1}{3}$

Paso 6.4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.4.5.1

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$x = \frac{- 15 - 1}{3}$

Paso 6.4.5.2

Resta $1$ de $- 15$ .

$x = \frac{- 16}{3}$

Paso 6.4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{16}{3}$

Paso 6.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{14}{3}, - \frac{16}{3}$