Álgebra Ejemplos

${(x - 2)}^{\frac{1}{2}} = {(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}}$

Paso 1

Elimina los exponentes fraccionarios mediante la multiplicación de ambos exponentes por el mínimo común denominador (mcd).

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{4} = {({(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{4}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 4} = {({(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))} = {({(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)} = {({(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

${(x - 2)}^{2} = {({(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Paso 3

Simplifica ${({(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 3.1

Multiplica los exponentes en ${({(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{2} = {(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 2)}^{2} = {(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}$

Paso 3.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 2)}^{2} = {(28 - 2 x)}^{1}$

Paso 3.2

Simplifica.

${(x - 2)}^{2} = 28 - 2 x$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

${(x - 2)}^{2} + 2 x = 28$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) + 2 x = 28$

Paso 4.2.2

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) + 2 x = 28$

Paso 4.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + 2 x = 28$

Paso 4.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 2 x = 28$

Paso 4.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 2 x = 28$

Paso 4.2.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + 2 x = 28$

Paso 4.2.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 x = 28$

Paso 4.2.3.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + 2 x = 28$

Paso 4.3

Suma $- 4 x$ y $2 x$ .

$x^{2} - 2 x + 4 = 28$

Paso 5

Resta $28$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 x + 4 - 28 = 0$

Paso 6

Resta $28$ de $4$ .

$x^{2} - 2 x - 24 = 0$

Paso 7

Factoriza $x^{2} - 2 x - 24$ con el método AC.

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Paso 7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 6, 4$

Paso 7.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 6) (x + 4) = 0$

Paso 8

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 9

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 9.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 10

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 10.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 11

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 6) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 6, - 4$

Paso 12

Excluye las soluciones que no hagan que ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}} = {(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}}$ sea verdadera.

$x = 6$