Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} - 9}$

Paso 1

Escribe $\frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} - 9}$ como una ecuación.

$y = \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} - 9}$

Paso 2

Hay tres tipos de simetría:

1. Simetría del eje X

2. Simetría del eje y

3. Simetría de origen

Paso 3

Si $(x, y)$ existe en la gráfica, entonces la gráfica es simétrica con respecto a:

1. Eje X si $(x, - y)$ existe en la gráfica

2. Eje y si $(- x, y)$ existe en la gráfica

3. Origen si $(- x, - y)$ existe en la gráfica

Paso 4

Factoriza $x^{2} + 4 x - 5$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $4$ .

$- 1, 5$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$y = \frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} - 9}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y = \frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} - 3^{2}}$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$y = \frac{(x - 1) (x + 5)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 6

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{(x - 1) (x + 5)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 7

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al eje x.

No es simétrica con respecto al eje x

Paso 8

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{(- x - 1) (- x + 5)}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Paso 9

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al eje y.

No es simétrica con respecto al eje y

Paso 10

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al origen mediante el ingreso de $- x$ para $x$ y $- y$ para $y$ .

$- y = \frac{(- x - 1) (- x + 5)}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Paso 11

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al origen.

No es simétrica con respecto al origen

Paso 12

Determina la simetría.

No es simétrica con respecto al eje x

No es simétrica con respecto al eje y

No es simétrica con respecto al origen

Paso 13