Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{4} + x^{3} - 11 x^{2} - 5 x + 30$ , $g (x) = 2 x - 2$

Paso 1

Reemplaza los designadores de función con las funciones reales en $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(x^{4} + x^{3} - 11 x^{2} - 5 x + 30) \cdot (2 x - 2)$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Expande $(x^{4} + x^{3} - 11 x^{2} - 5 x + 30) (2 x - 2)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{4} (2 x) + x^{4} \cdot - 2 + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{4} x + x^{4} \cdot - 2 + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot - 2 + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

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Paso 2.2.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 (x^{1} x^{4}) + x^{4} \cdot - 2 + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot - 2 + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.2.3

Suma $1$ y $4$ .

$2 x^{5} + x^{4} \cdot - 2 + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.3

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x^{4}$ .

$2 x^{5} - 2 \cdot x^{4} + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.5.1

Mueve $x$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.5.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 2.2.1.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.5.3

Suma $1$ y $3$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.6

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 \cdot x^{3} - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 11 \cdot 2 x^{2} x - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.8

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.8.1

Mueve $x$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 11 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.8.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.2.1.8.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 11 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 11 \cdot 2 x^{1 + 2} - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.8.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 11 \cdot 2 x^{3} - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.9

Multiplica $- 11$ por $2$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 22 x^{3} - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.10

Multiplica $- 2$ por $- 11$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 5 \cdot 2 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.12

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.12.1

Mueve $x$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 5 \cdot 2 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.12.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 5 \cdot 2 x^{2} - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.13

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 10 x^{2} - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.14

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 10 x^{2} + 10 x + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.15

Multiplica $2$ por $30$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 10 x^{2} + 10 x + 60 x + 30 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.16

Multiplica $30$ por $- 2$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 10 x^{2} + 10 x + 60 x - 60$

Paso 2.2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.2.1

Combina los términos opuestos en $2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 10 x^{2} + 10 x + 60 x - 60$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Suma $- 2 x^{4}$ y $2 x^{4}$ .

$2 x^{5} + 0 - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 10 x^{2} + 10 x + 60 x - 60$

Paso 2.2.2.1.2

Suma $2 x^{5}$ y $0$ .

$2 x^{5} - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 10 x^{2} + 10 x + 60 x - 60$

Paso 2.2.2.2

Resta $22 x^{3}$ de $- 2 x^{3}$ .

$2 x^{5} - 24 x^{3} + 22 x^{2} - 10 x^{2} + 10 x + 60 x - 60$

Paso 2.2.2.3

Resta $10 x^{2}$ de $22 x^{2}$ .

$2 x^{5} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 10 x + 60 x - 60$

Paso 2.2.2.4

Suma $10 x$ y $60 x$ .

$2 x^{5} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 70 x - 60$