Álgebra Ejemplos

$f (x) = {(3 x^{4} + 1)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(3 x^{4} + 1)}^{2}$ como $(3 x^{4} + 1) (3 x^{4} + 1)$ .

$f (x) = (3 x^{4} + 1) (3 x^{4} + 1)$

Paso 2

Expande $(3 x^{4} + 1) (3 x^{4} + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = 3 x^{4} (3 x^{4} + 1) + 1 (3 x^{4} + 1)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = 3 x^{4} (3 x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4} + 1)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = 3 x^{4} (3 x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (x) = 3 \cdot (3 x^{4} x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.2

Multiplica $x^{4}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $x^{4}$ .

$f (x) = 3 \cdot (3 (x^{4} x^{4})) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x) = 3 \cdot (3 x^{4 + 4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.2.3

Suma $4$ y $4$ .

$f (x) = 3 \cdot (3 x^{8}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.5

Multiplica $3 x^{4}$ por $1$ .

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 1 \cdot 1$

Paso 3.1.6

Multiplica $1$ por $1$ .

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 1$

Paso 3.2

Suma $3 x^{4}$ y $3 x^{4}$ .

$f (x) = 9 x^{8} + 6 x^{4} + 1$

Paso 4

Identifica los exponentes de las variables en cada término y súmalos para obtener el grado de cada término.

$9 x^{8} \to 8$

$6 x^{4} \to 4$

$1 \to 0$

Paso 5

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$8$

Paso 6

El número máximo de raíces posibles es el grado de $9 x^{8} + 6 x^{4} + 1$ .

$8$