Álgebra Ejemplos

$2$ , $5$ , $11$ , $20$ , $32$ , $47$

Paso 1

Obtén las diferencias del primer nivel mediante la obtención de las diferencias entre los términos consecutivos.

$3, 6, 9, 12, 15$

Paso 2

Obtén la diferencia del segundo nivel mediante la obtención de las diferencias entre las diferencias del primer nivel. Como la diferencia del segundo nivel es constante, la progresión es cuadrática y dada por $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$3$

Paso 3

Resuelve $a$ al establecer $2 a$ igual a la diferencia del segundo nivel constante $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Establece $2 a$ igual a la diferencia del segundo nivel constante $3$ .

$2 a = 3$

Paso 3.2

Divide cada término en $2 a = 3$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 a = 3$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{3}{2}$

Paso 4

Resuelve $b$ al establecer $3 a + b$ igual a la diferencia del primer nivel $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Establece $3 a + b$ igual a la diferencia del primer nivel $3$ .

$3 a + b = 3$

Paso 4.2

Sustituye $\frac{3}{2}$ por $a$ .

$3 (\frac{3}{2}) + b = 3$

Paso 4.3

Multiplica $3 (\frac{3}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Combina $3$ y $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{2} + b = 3$

Paso 4.3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9}{2} + b = 3$

Paso 4.4

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Resta $\frac{9}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$b = 3 - \frac{9}{2}$

Paso 4.4.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$b = 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Paso 4.4.3

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Paso 4.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b = \frac{3 \cdot 2 - 9}{2}$

Paso 4.4.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$b = \frac{6 - 9}{2}$

Paso 4.4.5.2

Resta $9$ de $6$ .

$b = \frac{- 3}{2}$

Paso 4.4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{3}{2}$

Paso 5

Resuelve $c$ al establecer $a + b + c$ igual al primer término en la progresión $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece $a + b + c$ igual al primer término en la progresión $2$ .

$a + b + c = 2$

Paso 5.2

Sustituye $\frac{3}{2}$ por $a$ y $- \frac{3}{2}$ para $b$ .

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} + c = 2$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{3}{2} - \frac{3}{2} + c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Combina los términos opuestos en $\frac{3}{2} - \frac{3}{2} + c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 - 3}{2} + c = 2$

Paso 5.3.1.2

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{0}{2} + c = 2$

Paso 5.3.1.3

Divide $0$ por $2$ .

$0 + c = 2$

Paso 5.3.2

Suma $0$ y $c$ .

$c = 2$

Paso 6

Sustituye los valores de $a$ , $b$ y $c$ en la fórmula de la progresión cuadrática $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$a_{n} = \frac{3}{2} n^{2} - \frac{3}{2} n + 2$

Paso 7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $n^{2}$ .

$a_{n} = \frac{3 n^{2}}{2} - \frac{3}{2} n + 2$

Paso 7.2

Combina $n$ y $\frac{3}{2}$ .

$a_{n} = \frac{3 n^{2}}{2} - \frac{n \cdot 3}{2} + 2$

Paso 7.3

Mueve $3$ a la izquierda de $n$ .

$a_{n} = \frac{3 n^{2}}{2} - \frac{3 n}{2} + 2$

Paso 8

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{7} = \frac{3 {(7)}^{2}}{2} - \frac{3 (7)}{2} + 2$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a_{7} = 2 + \frac{3 {(7)}^{2} - 3 \cdot 7}{2}$

Paso 10

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$a_{7} = 2 + \frac{3 \cdot 49 - 3 \cdot 7}{2}$

Paso 10.2

Multiplica $3$ por $49$ .

$a_{7} = 2 + \frac{147 - 3 \cdot 7}{2}$

Paso 10.3

Multiplica $- 3$ por $7$ .

$a_{7} = 2 + \frac{147 - 21}{2}$

Paso 11

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Resta $21$ de $147$ .

$a_{7} = 2 + \frac{126}{2}$

Paso 11.2

Divide $126$ por $2$ .

$a_{7} = 2 + 63$

Paso 11.3

Suma $2$ y $63$ .

$a_{7} = 65$