Álgebra Ejemplos

$- 4 < - \frac{5}{2 y} + \frac{4}{3}$

Paso 1

Reescribe para que $y$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$- \frac{5}{2 y} + \frac{4}{3} > - 4$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1

Resta $\frac{4}{3}$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{5}{2 y} > - 4 - \frac{4}{3}$

Paso 2.2

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5}{2 y} > - 4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Paso 2.3

Combina $- 4$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5}{2 y} > \frac{- 4 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{5}{2 y} > \frac{- 4 \cdot 3 - 4}{3}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$- \frac{5}{2 y} > \frac{- 12 - 4}{3}$

Paso 2.5.2

Resta $4$ de $- 12$ .

$- \frac{5}{2 y} > \frac{- 16}{3}$

Paso 2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{2 y} > - \frac{16}{3}$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $2 y$ .

$- \frac{5}{2 y} (2 y) = - \frac{16}{3} (2 y)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $2 y$ .

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Paso 4.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{2 y}$ al numerador.

$\frac{- 5}{2 y} (2 y) = - \frac{16}{3} (2 y)$

Paso 4.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 5}{2 y} (2 y) = - \frac{16}{3} (2 y)$

Paso 4.1.1.3

Reescribe la expresión.

$- 5 = - \frac{16}{3} (2 y)$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{16}{3} (2 y)$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- \frac{16}{3} (2 y)$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 5 = - 2 (\frac{16}{3}) y$

Paso 4.2.1.1.2

Combina $- 2$ y $\frac{16}{3}$ .

$- 5 = \frac{- 2 \cdot 16}{3} y$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $16$ .

$- 5 = \frac{- 32}{3} y$

Paso 4.2.1.1.4

Combina $\frac{- 32}{3}$ y $y$ .

$- 5 = \frac{- 32 y}{3}$

Paso 4.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 5 = - \frac{32 y}{3}$

Paso 5

Resuelve $y$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{32 y}{3} = - 5$ .

$- \frac{32 y}{3} = - 5$

Paso 5.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{3}{32}$ .

$- \frac{3}{32} (- \frac{32 y}{3}) = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

Paso 5.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.1.1

Simplifica $- \frac{3}{32} (- \frac{32 y}{3})$ .

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Paso 5.3.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{32}$ al numerador.

$\frac{- 3}{32} (- \frac{32 y}{3}) = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

Paso 5.3.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{32 y}{3}$ al numerador.

$\frac{- 3}{32} \cdot \frac{- 32 y}{3} = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

Paso 5.3.1.1.1.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{32} \cdot \frac{- 32 y}{3} = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

Paso 5.3.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 1}{32} \cdot \frac{- 32 y}{3} = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

Paso 5.3.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{32} (- 32 y) = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

Paso 5.3.1.1.2

Cancela el factor común de $32$ .

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Paso 5.3.1.1.2.1

Factoriza $32$ de $- 32 y$ .

$\frac{- 1}{32} (32 (- y)) = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

Paso 5.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{32} (32 (- y)) = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

Paso 5.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - y = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

Paso 5.3.1.1.3

Multiplica.

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Paso 5.3.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

Paso 5.3.1.1.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.2.1

Multiplica $- \frac{3}{32} \cdot - 5$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$y = 5 (\frac{3}{32})$

Paso 5.3.2.1.2

Combina $5$ y $\frac{3}{32}$ .

$y = \frac{5 \cdot 3}{32}$

Paso 5.3.2.1.3

Multiplica $5$ por $3$ .

$y = \frac{15}{32}$

Paso 6

Obtén el dominio de $\frac{5}{2 y} - \frac{16}{3}$ .

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Paso 6.1

Establece el denominador en $\frac{5}{2 y}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 y = 0$

Paso 6.2

Divide cada término en $2 y = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $2 y = 0$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{2}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$y = 0$

Paso 6.3

El dominio son todos los valores de $y$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 7

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$y < 0$

$0 < y < \frac{15}{32}$

$y > \frac{15}{32}$

Paso 8

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 8.1

Prueba un valor en el intervalo $y < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.1.1

Elije un valor en el intervalo $y < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$y = - 2$

Paso 8.1.2

Reemplaza $y$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$- 4 < - \frac{5}{2 (- 2)} + \frac{4}{3}$

Paso 8.1.3

$- 4$ del lado izquierdo es menor que $2.58\overline{3}$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 8.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < y < \frac{15}{32}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < y < \frac{15}{32}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$y = 0.23$

Paso 8.2.2

Reemplaza $y$ con $0.23$ en la desigualdad original.

$- 4 < - \frac{5}{2 (0.23)} + \frac{4}{3}$

Paso 8.2.3

$- 4$ del lado izquierdo no es menor que $- 9.53623188$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 8.3

Prueba un valor en el intervalo $y > \frac{15}{32}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.3.1

Elije un valor en el intervalo $y > \frac{15}{32}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$y = 3$

Paso 8.3.2

Reemplaza $y$ con $3$ en la desigualdad original.

$- 4 < - \frac{5}{2 (3)} + \frac{4}{3}$

Paso 8.3.3

$- 4$ del lado izquierdo es menor que $0.5$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 8.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$y < 0$ Verdadero

$0 < y < \frac{15}{32}$ Falso

$y > \frac{15}{32}$ Verdadero

$y < 0$ Verdadero

$0 < y < \frac{15}{32}$ Falso

$y > \frac{15}{32}$ Verdadero

Paso 9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$y < 0$ o $y > \frac{15}{32}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$y < 0 or y > \frac{15}{32}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (\frac{15}{32}, \infty)$

Paso 11