Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{w^{7}}$

Paso 1

Multiplica para racionalizar el numerador.

$\frac{\sqrt[3]{w^{7}} {\sqrt[3]{w^{7}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{2}}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Eleva $\sqrt[3]{w^{7}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{1} {\sqrt[3]{w^{7}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{2}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{1 + 2}}{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{2}}$

Paso 2.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{3}}{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{2}}$

Paso 2.4

Reescribe ${\sqrt[3]{w^{7}}}^{3}$ como $w^{7}$ .

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Paso 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{w^{7}}$ como $w^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{{(w^{\frac{7}{3}})}^{3}}{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{2}}$

Paso 2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{w^{\frac{7}{3} \cdot 3}}{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{2}}$

Paso 2.4.3

Combina $\frac{7}{3}$ y $3$ .

$\frac{w^{\frac{7 \cdot 3}{3}}}{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{2}}$

Paso 2.4.4

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{w^{\frac{21}{3}}}{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{2}}$

Paso 2.4.5

Cancela el factor común de $21$ y $3$ .

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Paso 2.4.5.1

Factoriza $3$ de $21$ .

$\frac{w^{\frac{3 \cdot 7}{3}}}{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{2}}$

Paso 2.4.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{w^{\frac{3 \cdot 7}{3 (1)}}}{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{2}}$

Paso 2.4.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{w^{\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1}}}{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{2}}$

Paso 2.4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{w^{\frac{7}{1}}}{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{2}}$

Paso 2.4.5.2.4

Divide $7$ por $1$ .

$\frac{w^{7}}{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{2}}$

Paso 3

Reescribe $w^{7}$ como ${(w^{2})}^{3} w$ .

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Paso 3.1

Factoriza $w^{6}$ .

$\frac{w^{7}}{{\sqrt[3]{w^{6} w}}^{2}}$

Paso 3.2

Reescribe $w^{6}$ como ${(w^{2})}^{3}$ .

$\frac{w^{7}}{{\sqrt[3]{{(w^{2})}^{3} w}}^{2}}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{w^{7}}{{(w^{2} \sqrt[3]{w})}^{2}}$

Paso 5

Aplica la regla del producto a $w^{2} \sqrt[3]{w}$ .

$\frac{w^{7}}{{(w^{2})}^{2} {\sqrt[3]{w}}^{2}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(w^{2})}^{2}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{w^{7}}{w^{2 \cdot 2} {\sqrt[3]{w}}^{2}}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{w^{7}}{w^{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}$

Paso 7

Reescribe ${\sqrt[3]{w}}^{2}$ como $\sqrt[3]{w^{2}}$ .

$\frac{w^{7}}{w^{4} \sqrt[3]{w^{2}}}$