Álgebra Ejemplos

$\sqrt{{(7 x)}^{3}}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $7 x$ .

$\sqrt{7^{3} x^{3}}$

Paso 2

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$\sqrt{343 x^{3}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{343 x^{3}}$ como $\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}$ .

$\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}$

Paso 4

Multiplica para racionalizar el numerador.

$\frac{\sqrt{x^{3}} (\sqrt{343} \sqrt{343})}{\sqrt{343}}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Eleva $\sqrt{343}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3}} ({\sqrt{343}}^{1} \sqrt{343})}{\sqrt{343}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{343}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3}} ({\sqrt{343}}^{1} {\sqrt{343}}^{1})}{\sqrt{343}}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{x^{3}} {\sqrt{343}}^{1 + 1}}{\sqrt{343}}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3}} {\sqrt{343}}^{2}}{\sqrt{343}}$

Paso 5.5

Reescribe ${\sqrt{343}}^{2}$ como $343$ .

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Paso 5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{343}$ como $343^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3}} {(343^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{343}}$

Paso 5.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3}} \cdot 343^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{343}}$

Paso 5.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{x^{3}} \cdot 343^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{343}}$

Paso 5.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{x^{3}} \cdot 343^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{343}}$

Paso 5.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{x^{3}} \cdot 343^{1}}{\sqrt{343}}$

Paso 5.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{x^{3}} \cdot 343}{\sqrt{343}}$

Paso 6

Multiplica para racionalizar el numerador.

$\frac{343 (\sqrt{x^{3}} \sqrt{x^{3}})}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Eleva $\sqrt{x^{3}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{343 ({\sqrt{x^{3}}}^{1} \sqrt{x^{3}})}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{x^{3}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{343 ({\sqrt{x^{3}}}^{1} {\sqrt{x^{3}}}^{1})}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{343 {\sqrt{x^{3}}}^{1 + 1}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{343 {\sqrt{x^{3}}}^{2}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Paso 7.5

Reescribe ${\sqrt{x^{3}}}^{2}$ como $x^{3}$ .

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Paso 7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{343 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Paso 7.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{343 x^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Paso 7.5.3

Combina $\frac{3}{2}$ y $2$ .

$\frac{343 x^{\frac{3 \cdot 2}{2}}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Paso 7.5.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{343 x^{\frac{6}{2}}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Paso 7.5.5

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 7.5.5.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{343 x^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Paso 7.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.5.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{343 x^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Paso 7.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{343 x^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Paso 7.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{343 x^{\frac{3}{1}}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Paso 7.5.5.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$\frac{343 x^{3}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Paso 7.6

Reescribe $343$ como $7^{2} \cdot 7$ .

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Paso 7.6.1

Factoriza $49$ de $343$ .

$\frac{343 x^{3}}{\sqrt{49 (7)} \sqrt{x^{3}}}$

Paso 7.6.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{343 x^{3}}{\sqrt{7^{2} \cdot 7} \sqrt{x^{3}}}$

Paso 7.7

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{343 x^{3}}{7 \sqrt{7} \sqrt{x^{3}}}$

Paso 7.8

Factoriza $x^{2}$ .

$\frac{343 x^{3}}{7 \sqrt{7} \sqrt{x^{2} x}}$

Paso 7.9

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{343 x^{3}}{7 \sqrt{7} (x \sqrt{x})}$

Paso 7.10

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{343 x^{3}}{7 x \sqrt{7 x}}$