Álgebra Ejemplos

$\sqrt{10 x^{7}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt{10 x^{7}}$ como $\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}$ .

$\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}$

Paso 2

Multiplica para racionalizar el numerador.

$\frac{\sqrt{x^{7}} (\sqrt{10} \sqrt{10})}{\sqrt{10}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{7}} ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})}{\sqrt{10}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{7}} ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})}{\sqrt{10}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{x^{7}} {\sqrt{10}}^{1 + 1}}{\sqrt{10}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{7}} {\sqrt{10}}^{2}}{\sqrt{10}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{7}} {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{10}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x^{7}} \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{10}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{x^{7}} \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{10}}$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{x^{7}} \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{10}}$

Paso 3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{x^{7}} \cdot 10^{1}}{\sqrt{10}}$

Paso 3.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{x^{7}} \cdot 10}{\sqrt{10}}$

Paso 4

Multiplica para racionalizar el numerador.

$\frac{10 (\sqrt{x^{7}} \sqrt{x^{7}})}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Eleva $\sqrt{x^{7}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{10 ({\sqrt{x^{7}}}^{1} \sqrt{x^{7}})}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{x^{7}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{10 ({\sqrt{x^{7}}}^{1} {\sqrt{x^{7}}}^{1})}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{10 {\sqrt{x^{7}}}^{1 + 1}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{10 {\sqrt{x^{7}}}^{2}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Paso 5.5

Reescribe ${\sqrt{x^{7}}}^{2}$ como $x^{7}$ .

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Paso 5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{7}}$ como $x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{10 {(x^{\frac{7}{2}})}^{2}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Paso 5.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 x^{\frac{7}{2} \cdot 2}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Paso 5.5.3

Combina $\frac{7}{2}$ y $2$ .

$\frac{10 x^{\frac{7 \cdot 2}{2}}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Paso 5.5.4

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{10 x^{\frac{14}{2}}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Paso 5.5.5

Cancela el factor común de $14$ y $2$ .

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Paso 5.5.5.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$\frac{10 x^{\frac{2 \cdot 7}{2}}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Paso 5.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.5.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{10 x^{\frac{2 \cdot 7}{2 (1)}}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Paso 5.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{10 x^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Paso 5.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{10 x^{\frac{7}{1}}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Paso 5.5.5.2.4

Divide $7$ por $1$ .

$\frac{10 x^{7}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Paso 5.6

Reescribe $x^{7}$ como ${(x^{3})}^{2} x$ .

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Paso 5.6.1

Factoriza $x^{6}$ .

$\frac{10 x^{7}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{6} x}}$

Paso 5.6.2

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{10 x^{7}}{\sqrt{10} \sqrt{{(x^{3})}^{2} x}}$

Paso 5.7

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{10 x^{7}}{\sqrt{10} (x^{3} \sqrt{x})}$

Paso 5.8

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{10 x^{7}}{x^{3} \sqrt{10 x}}$