Álgebra Ejemplos

$\frac{2 \sqrt{5^{3}}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Paso 1

Multiplica para racionalizar el numerador.

$\frac{2 (\sqrt{5^{3}} \sqrt{5^{3}})}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Eleva $\sqrt{5^{3}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{5^{3}}}^{1} \sqrt{5^{3}})}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt{5^{3}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{5^{3}}}^{1} {\sqrt{5^{3}}}^{1})}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 {\sqrt{5^{3}}}^{1 + 1}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{5^{3}}}^{2}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt{5^{3}}}^{2}$ como $5^{3}$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5^{3}}$ como $5^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 {(5^{\frac{3}{2}})}^{2}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{3}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3 \cdot 2}{2}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Paso 2.5.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{6}{2}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Paso 2.5.5

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 2.5.5.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Paso 2.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Paso 2.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Paso 2.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{1}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Paso 2.5.5.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Paso 2.6

Simplifica cada término.

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Paso 2.6.1

Eleva $10$ a la potencia de $5$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{100000}) \sqrt{5^{3}}}$

Paso 2.6.2

Reescribe $100000$ como $100^{2} \cdot 10$ .

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Paso 2.6.2.1

Factoriza $10000$ de $100000$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{10000 (10)}) \sqrt{5^{3}}}$

Paso 2.6.2.2

Reescribe $10000$ como $100^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{100^{2} \cdot 10}) \sqrt{5^{3}}}$

Paso 2.6.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 (100 \sqrt{10})) \sqrt{5^{3}}}$

Paso 2.6.4

Multiplica $100$ por $3$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{5^{3}}}$

Paso 2.7

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{125}}$

Paso 2.8

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

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Paso 2.8.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{25 (5)}}$

Paso 2.8.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{5^{2} \cdot 5}}$

Paso 2.9

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) (5 \sqrt{5})}$

Paso 2.10

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{6 (5 \sqrt{5}) + 300 \sqrt{10} (5 \sqrt{5})}$

Paso 2.11

Multiplica $5$ por $6$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 300 \sqrt{10} (5 \sqrt{5})}$

Paso 2.12

Multiplica $300 \sqrt{10} (5 \sqrt{5})$ .

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Paso 2.12.1

Multiplica $5$ por $300$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{10} \sqrt{5}}$

Paso 2.12.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{5 \cdot 10}}$

Paso 2.12.3

Multiplica $5$ por $10$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{50}}$

Paso 2.13

Simplifica cada término.

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Paso 2.13.1

Reescribe $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.13.1.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{25 (2)}}$

Paso 2.13.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Paso 2.13.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 (5 \sqrt{2})}$

Paso 2.13.3

Multiplica $5$ por $1500$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 7500 \sqrt{2}}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 7500 \sqrt{2}}$

Forma decimal:

$0.02342209 \dots$