Álgebra Ejemplos

$(5, 4)$ , $(\sqrt{3}, 7)$

Paso 1

Obtén el valor de la pendiente.

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{7 - (4)}{\sqrt{3} - (5)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$m = \frac{7 - 4}{\sqrt{3} - (5)}$

Paso 1.4.1.2

Resta $4$ de $7$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - (5)}$

Paso 1.4.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5}$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ por $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5} \cdot \frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$

Paso 1.4.4

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ por $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{(\sqrt{3} - 5) (\sqrt{3} + 5)}$

Paso 1.4.5

Expande el denominador con el método PEIU.

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 5 - 5 \sqrt{3} - 25}$

Paso 1.4.6

Simplifica.

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{- 22}$

Paso 1.4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Paso 2

Obtén el valor de la intersección con y.

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Paso 2.1

Sustituye el valor de $m$ en la ecuación explícita, $y = m x + b$ .

$y = (- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot x + b$

Paso 2.2

Sustituye el valor de $x$ en la ecuación explícita, $y = m x + b$ .

$y = (- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b$

Paso 2.3

Sustituye el valor de $y$ en la ecuación explícita, $y = m x + b$ .

$4 = (- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b$

Paso 2.4

Reescribe la ecuación como $(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b = 4$ .

$(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b = 4$

Paso 2.5

Simplifica $(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b$ .

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Paso 2.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1.1

Multiplica $(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) (5)$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 5 \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b = 4$

Paso 2.5.1.1.2

Combina $- 5$ y $\frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ .

$\frac{- 5 (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + b = 4$

Paso 2.5.1.1.3

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$\frac{- 15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b = 4$

Paso 2.5.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b = 4$

Paso 2.5.2

Para escribir $b$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{22}{22}$ .

$- \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b \cdot \frac{22}{22} = 4$

Paso 2.5.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.5.3.1

Combina $b$ y $\frac{22}{22}$ .

$- \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + \frac{b \cdot 22}{22} = 4$

Paso 2.5.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 15 (\sqrt{3} + 5) + b \cdot 22}{22} = 4$

Paso 2.5.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 15 \cdot 5 + b \cdot 22}{22} = 4$

Paso 2.5.4.2

Multiplica $- 15$ por $5$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 75 + b \cdot 22}{22} = 4$

Paso 2.5.4.3

Mueve $22$ a la izquierda de $b$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 75 + 22 b}{22} = 4$

Paso 2.5.5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.5.5.1

Factoriza $- 1$ de $- 15 \sqrt{3}$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3}) - 75 + 22 b}{22} = 4$

Paso 2.5.5.2

Reescribe $- 75$ como $- 1 (75)$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3}) - 1 (75) + 22 b}{22} = 4$

Paso 2.5.5.3

Factoriza $- 1$ de $- (15 \sqrt{3}) - 1 (75)$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3} + 75) + 22 b}{22} = 4$

Paso 2.5.5.4

Factoriza $- 1$ de $22 b$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3} + 75) - (- 22 b)}{22} = 4$

Paso 2.5.5.5

Factoriza $- 1$ de $- (15 \sqrt{3} + 75) - (- 22 b)$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = 4$

Paso 2.5.5.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.5.5.6.1

Reescribe $- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)$ como $- 1 (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)$ .

$\frac{- 1 (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = 4$

Paso 2.5.5.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22} = 4$

Paso 2.6

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 22$ .

$- 22 (- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22}) = - 22 \cdot 4$

Paso 2.7

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.7.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.7.1.1

Simplifica $- 22 (- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22})$ .

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Paso 2.7.1.1.1

Cancela el factor común de $22$ .

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Paso 2.7.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22}$ al numerador.

$- 22 \frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = - 22 \cdot 4$

Paso 2.7.1.1.1.2

Factoriza $22$ de $- 22$ .

$22 (- 1) \frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = - 22 \cdot 4$

Paso 2.7.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$22 \cdot - 1 \frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = - 22 \cdot 4$

Paso 2.7.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b) = - 22 \cdot 4$

Paso 2.7.1.1.2

Multiplica.

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Paso 2.7.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b) = - 22 \cdot 4$

Paso 2.7.1.1.2.2

Multiplica $15 \sqrt{3} + 75 - 22 b$ por $1$ .

$15 \sqrt{3} + 75 - 22 b = - 22 \cdot 4$

Paso 2.7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.7.2.1

Multiplica $- 22$ por $4$ .

$15 \sqrt{3} + 75 - 22 b = - 88$

Paso 2.8

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.8.1

Resta $15 \sqrt{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$75 - 22 b = - 88 - 15 \sqrt{3}$

Paso 2.8.2

Resta $75$ de ambos lados de la ecuación.

$- 22 b = - 88 - 15 \sqrt{3} - 75$

Paso 2.8.3

Resta $75$ de $- 88$ .

$- 22 b = - 163 - 15 \sqrt{3}$

Paso 2.9

Divide cada término en $- 22 b = - 163 - 15 \sqrt{3}$ por $- 22$ y simplifica.

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Paso 2.9.1

Divide cada término en $- 22 b = - 163 - 15 \sqrt{3}$ por $- 22$ .

$\frac{- 22 b}{- 22} = \frac{- 163}{- 22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Paso 2.9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.9.2.1

Cancela el factor común de $- 22$ .

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Paso 2.9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 22 b}{- 22} = \frac{- 163}{- 22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Paso 2.9.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 163}{- 22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Paso 2.9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.9.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.9.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$b = \frac{163}{22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Paso 2.9.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$b = \frac{163}{22} + \frac{15 \sqrt{3}}{22}$

Paso 3

Enumera la pendiente y la intersección con y.

Pendiente: $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

intersección con y: $(0, \frac{163}{22} + \frac{15 \sqrt{3}}{22})$

Paso 4