Álgebra Ejemplos

${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$

Paso 1

Establece ${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$ igual a $0$ .

${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza.

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Paso 2.1.1

Factoriza $x^{2} + x - 12$ con el método AC.

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Paso 2.1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $1$ .

$- 3, 4$

Paso 2.1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

${((x - 3) (x + 4))}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $(x - 3) (x + 4)$ .

${(x - 3)}^{5} {(x + 4)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x - 3)}^{5} = 0$

${(x + 4)}^{5} = 0$

${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Paso 2.3

Establece ${(x - 3)}^{5}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece ${(x - 3)}^{5}$ igual a $0$ .

${(x - 3)}^{5} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve ${(x - 3)}^{5} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.3.2.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.4

Establece ${(x + 4)}^{5}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece ${(x + 4)}^{5}$ igual a $0$ .

${(x + 4)}^{5} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve ${(x + 4)}^{5} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 2.4.2.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 2.5

Establece ${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece ${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$ igual a $0$ .

${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve ${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.2.1

Establece $x - 1 + \sqrt{7}$ igual a $0$ .

$x - 1 + \sqrt{7} = 0$

Paso 2.5.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.5.2.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x + \sqrt{7} = 1$

Paso 2.5.2.2.2

Resta $\sqrt{7}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 1 - \sqrt{7}$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$ verdadera. La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz.

$x = 3$ (Multiplicidad de $5$ )

$x = - 4$ (Multiplicidad de $5$ )

$x = 1 - \sqrt{7}$ (Multiplicidad de $3$ )

$x = 3$ (Multiplicidad de $5$ )

$x = - 4$ (Multiplicidad de $5$ )

$x = 1 - \sqrt{7}$ (Multiplicidad de $3$ )

Paso 3