Álgebra Ejemplos

$f (x) = 10 x^{3} - 25 x - x^{5}$

Paso 1

Establece $10 x^{3} - 25 x - x^{5}$ igual a $0$ .

$10 x^{3} - 25 x - x^{5} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $- x$ de $10 x^{3} - 25 x - x^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Reordena la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1.1

Mueve $- 25 x$ .

$10 x^{3} - x^{5} - 25 x = 0$

Paso 2.1.1.1.2

Reordena $10 x^{3}$ y $- x^{5}$ .

$- x^{5} + 10 x^{3} - 25 x = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $- x$ de $- x^{5}$ .

$- x \cdot x^{4} + 10 x^{3} - 25 x = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $- x$ de $10 x^{3}$ .

$- x \cdot x^{4} - x (- 10 x^{2}) - 25 x = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $- x$ de $- 25 x$ .

$- x \cdot x^{4} - x (- 10 x^{2}) - x \cdot 25 = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $- x$ de $- x (x^{4}) - x (- 10 x^{2})$ .

$- x (x^{4} - 10 x^{2}) - x \cdot 25 = 0$

Paso 2.1.1.6

Factoriza $- x$ de $- x (x^{4} - 10 x^{2}) - x (25)$ .

$- x (x^{4} - 10 x^{2} + 25) = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x ({(x^{2})}^{2} - 10 x^{2} + 25) = 0$

Paso 2.1.3

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$- x (u^{2} - 10 u + 25) = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$- x (u^{2} - 10 u + 5^{2}) = 0$

Paso 2.1.4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

Paso 2.1.4.3

Reescribe el polinomio.

$- x (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Paso 2.1.4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 5$ .

$- x {(u - 5)}^{2} = 0$

Paso 2.1.5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$- x {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece ${(x^{2} - 5)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Establece ${(x^{2} - 5)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve ${(x^{2} - 5)}^{2} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Establece $x^{2} - 5$ igual a $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

Paso 2.4.2.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 5$

Paso 2.4.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $- x {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$ verdadera. La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz.

$x = 0$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = \sqrt{5}$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = - \sqrt{5}$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = 0$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = \sqrt{5}$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = - \sqrt{5}$ (Multiplicidad de $2$ )

Paso 3