Álgebra Ejemplos

$(3, 1)$ , $(- 6, - 8)$ , $(12, - 8)$

Paso 1

Usa la ecuación ordinaria de una ecuación cuadrática $y = a x^{2} + b x + c$ como el punto inicial para obtener la ecuación a través de los tres puntos.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Crea un sistema de ecuaciones mediante la sustitución de los valores $x$ y $y$ de cada punto en la fórmula estándar de una ecuación cuadrática para crear el sistema de tres ecuaciones.

$1 = a {(3)}^{2} + b (3) + c, - 8 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c, - 8 = a {(12)}^{2} + b (12) + c$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

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Paso 3.1

Resuelve $c$ en $1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $a \cdot 3^{2} + b (3) + c = 1$ .

$a \cdot 3^{2} + b (3) + c = 1$

$- 8 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Paso 3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$a \cdot 9 + b (3) + c = 1$

$- 8 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Paso 3.1.2.2

Mueve $9$ a la izquierda de $a$ .

$9 \cdot a + b (3) + c = 1$

$- 8 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Paso 3.1.2.3

Mueve $3$ a la izquierda de $b$ .

$9 a + 3 b + c = 1$

$- 8 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

$9 a + 3 b + c = 1$

$- 8 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Paso 3.1.3

Mueve todos los términos que no contengan $c$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.3.1

Resta $9 a$ de ambos lados de la ecuación.

$3 b + c = 1 - 9 a$

$- 8 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Paso 3.1.3.2

Resta $3 b$ de ambos lados de la ecuación.

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $c$ por $1 - 9 a - 3 b$ en cada ecuación.

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Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $c$ en $- 8 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$ por $1 - 9 a - 3 b$ .

$- 8 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + 1 - 9 a - 3 b$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Paso 3.2.2

Simplifica $- 8 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + 1 - 9 a - 3 b$ .

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Paso 3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$- 8 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + 1 - 9 a - 3 b$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

$- 8 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + 1 - 9 a - 3 b$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.2.1

Simplifica $a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + 1 - 9 a - 3 b$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.2.1.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$- 8 = a \cdot 36 + b (- 6) + 1 - 9 a - 3 b$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Paso 3.2.2.2.1.1.2

Mueve $36$ a la izquierda de $a$ .

$- 8 = 36 \cdot a + b (- 6) + 1 - 9 a - 3 b$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Paso 3.2.2.2.1.1.3

Mueve $- 6$ a la izquierda de $b$ .

$- 8 = 36 a - 6 b + 1 - 9 a - 3 b$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

$- 8 = 36 a - 6 b + 1 - 9 a - 3 b$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Paso 3.2.2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.2.2.1.2.1

Resta $9 a$ de $36 a$ .

$- 8 = 27 a - 6 b + 1 - 3 b$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Paso 3.2.2.2.1.2.2

Resta $3 b$ de $- 6 b$ .

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $c$ en $- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$ por $1 - 9 a - 3 b$ .

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.2.4

Simplifica $- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + 1 - 9 a - 3 b$ .

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Paso 3.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.4.2.1

Simplifica $a \cdot 12^{2} + b (12) + 1 - 9 a - 3 b$ .

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Paso 3.2.4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.2.1.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$- 8 = a \cdot 144 + b (12) + 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.2.4.2.1.1.2

Mueve $144$ a la izquierda de $a$ .

$- 8 = 144 \cdot a + b (12) + 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.2.4.2.1.1.3

Mueve $12$ a la izquierda de $b$ .

$- 8 = 144 a + 12 b + 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = 144 a + 12 b + 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.2.4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.4.2.1.2.1

Resta $9 a$ de $144 a$ .

$- 8 = 135 a + 12 b + 1 - 3 b$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.2.4.2.1.2.2

Resta $3 b$ de $12 b$ .

$- 8 = 135 a + 9 b + 1$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = 135 a + 9 b + 1$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = 135 a + 9 b + 1$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = 135 a + 9 b + 1$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = 135 a + 9 b + 1$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = 135 a + 9 b + 1$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.3

Resuelve $a$ en $- 8 = 135 a + 9 b + 1$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $135 a + 9 b + 1 = - 8$ .

$135 a + 9 b + 1 = - 8$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Resta $9 b$ de ambos lados de la ecuación.

$135 a + 1 = - 8 - 9 b$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.3.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$135 a = - 8 - 9 b - 1$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.3.2.3

Resta $1$ de $- 8$ .

$135 a = - 9 b - 9$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$135 a = - 9 b - 9$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $135 a = - 9 b - 9$ por $135$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $135 a = - 9 b - 9$ por $135$ .

$\frac{135 a}{135} = \frac{- 9 b}{135} + \frac{- 9}{135}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $135$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{135 a}{135} = \frac{- 9 b}{135} + \frac{- 9}{135}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 9 b}{135} + \frac{- 9}{135}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$a = \frac{- 9 b}{135} + \frac{- 9}{135}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$a = \frac{- 9 b}{135} + \frac{- 9}{135}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1.1

Cancela el factor común de $- 9$ y $135$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1.1.1

Factoriza $9$ de $- 9 b$ .

$a = \frac{9 (- b)}{135} + \frac{- 9}{135}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.3.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.3.1.1.2.1

Factoriza $9$ de $135$ .

$a = \frac{9 (- b)}{9 (15)} + \frac{- 9}{135}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.3.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{9 (- b)}{9 \cdot 15} + \frac{- 9}{135}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.3.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{- b}{15} + \frac{- 9}{135}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$a = \frac{- b}{15} + \frac{- 9}{135}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$a = \frac{- b}{15} + \frac{- 9}{135}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.3.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{b}{15} + \frac{- 9}{135}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.3.3.3.1.3

Cancela el factor común de $- 9$ y $135$ .

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Paso 3.3.3.3.1.3.1

Factoriza $9$ de $- 9$ .

$a = - \frac{b}{15} + \frac{9 (- 1)}{135}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.3.3.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1.3.2.1

Factoriza $9$ de $135$ .

$a = - \frac{b}{15} + \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 15}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.3.3.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$a = - \frac{b}{15} + \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 15}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.3.3.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$a = - \frac{b}{15} + \frac{- 1}{15}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$a = - \frac{b}{15} + \frac{- 1}{15}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$a = - \frac{b}{15} + \frac{- 1}{15}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.3.3.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $a$ por $- \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$ en cada ecuación.

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Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $- 8 = 27 a - 9 b + 1$ por $- \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$ .

$- 8 = 27 (- \frac{b}{15} - \frac{1}{15}) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica $27 (- \frac{b}{15} - \frac{1}{15}) - 9 b + 1$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 8 = 27 (- \frac{b}{15}) + 27 (- \frac{1}{15}) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{b}{15}$ al numerador.

$- 8 = 27 (\frac{- b}{15}) + 27 (- \frac{1}{15}) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.1.2.2

Factoriza $3$ de $27$ .

$- 8 = 3 (9) (\frac{- b}{15}) + 27 (- \frac{1}{15}) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.1.2.3

Factoriza $3$ de $15$ .

$- 8 = 3 \cdot (9 (\frac{- b}{3 \cdot 5})) + 27 (- \frac{1}{15}) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.1.2.4

Cancela el factor común.

$- 8 = 3 \cdot (9 (\frac{- b}{3 \cdot 5})) + 27 (- \frac{1}{15}) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.1.2.5

Reescribe la expresión.

$- 8 = 9 (\frac{- b}{5}) + 27 (- \frac{1}{15}) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = 9 (\frac{- b}{5}) + 27 (- \frac{1}{15}) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.1.3

Combina $9$ y $\frac{- b}{5}$ .

$- 8 = \frac{9 (- b)}{5} + 27 (- \frac{1}{15}) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.1.4

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$- 8 = \frac{- 9 b}{5} + 27 (- \frac{1}{15}) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.1.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.2.1.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{15}$ al numerador.

$- 8 = \frac{- 9 b}{5} + 27 (\frac{- 1}{15}) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.1.5.2

Factoriza $3$ de $27$ .

$- 8 = \frac{- 9 b}{5} + 3 (9) (\frac{- 1}{15}) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.1.5.3

Factoriza $3$ de $15$ .

$- 8 = \frac{- 9 b}{5} + 3 \cdot (9 (\frac{- 1}{3 \cdot 5})) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.1.5.4

Cancela el factor común.

$- 8 = \frac{- 9 b}{5} + 3 \cdot (9 (\frac{- 1}{3 \cdot 5})) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.1.5.5

Reescribe la expresión.

$- 8 = \frac{- 9 b}{5} + 9 (\frac{- 1}{5}) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = \frac{- 9 b}{5} + 9 (\frac{- 1}{5}) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.1.6

Combina $9$ y $\frac{- 1}{5}$ .

$- 8 = \frac{- 9 b}{5} + \frac{9 \cdot - 1}{5} - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.1.7

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$- 8 = \frac{- 9 b}{5} + \frac{- 9}{5} - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.1.8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1.8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 8 = - \frac{9 b}{5} + \frac{- 9}{5} - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.1.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 8 = - \frac{9 b}{5} - \frac{9}{5} - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = - \frac{9 b}{5} - \frac{9}{5} - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = - \frac{9 b}{5} - \frac{9}{5} - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.2

Para escribir $- 9 b$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- 8 = - \frac{9 b}{5} - 9 b \cdot \frac{5}{5} - \frac{9}{5} + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.3.1

Combina $- 9 b$ y $\frac{5}{5}$ .

$- 8 = - \frac{9 b}{5} + \frac{- 9 b \cdot 5}{5} - \frac{9}{5} + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 8 = \frac{- 9 b - 9 b \cdot 5}{5} - \frac{9}{5} + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 8 = 1 + \frac{- 9 b - 9 b \cdot 5 - 9}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.3.4

Multiplica $5$ por $- 9$ .

$- 8 = 1 + \frac{- 9 b - 45 b - 9}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.3.5

Resta $45 b$ de $- 9 b$ .

$- 8 = 1 + \frac{- 54 b - 9}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.3.6

Factoriza $9$ de $- 54 b - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.3.6.1

Factoriza $9$ de $- 54 b$ .

$- 8 = 1 + \frac{9 (- 6 b) - 9}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.3.6.2

Factoriza $9$ de $- 9$ .

$- 8 = 1 + \frac{9 (- 6 b) + 9 (- 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.3.6.3

Factoriza $9$ de $9 (- 6 b) + 9 (- 1)$ .

$- 8 = 1 + \frac{9 (- 6 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = 1 + \frac{9 (- 6 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.3.7

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- 8 = \frac{5}{5} + \frac{9 (- 6 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 8 = \frac{5 + 9 (- 6 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = \frac{5 + 9 (- 6 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 8 = \frac{5 + 9 (- 6 b) + 9 \cdot - 1}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.4.2

Multiplica $- 6$ por $9$ .

$- 8 = \frac{5 - 54 b + 9 \cdot - 1}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.4.3

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$- 8 = \frac{5 - 54 b - 9}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.4.4

Resta $9$ de $5$ .

$- 8 = \frac{- 54 b - 4}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.4.5

Factoriza $2$ de $- 54 b - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.4.5.1

Factoriza $2$ de $- 54 b$ .

$- 8 = \frac{2 (- 27 b) - 4}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.4.5.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$- 8 = \frac{2 (- 27 b) + 2 (- 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.4.5.3

Factoriza $2$ de $2 (- 27 b) + 2 (- 2)$ .

$- 8 = \frac{2 (- 27 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = \frac{2 (- 27 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = \frac{2 (- 27 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 3.4.2.1.5.1

Factoriza $- 1$ de $- 27 b$ .

$- 8 = \frac{2 (- (27 b) - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.5.2

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$- 8 = \frac{2 (- (27 b) - 1 \cdot 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.5.3

Factoriza $- 1$ de $- (27 b) - 1 (2)$ .

$- 8 = \frac{2 (- (27 b + 2))}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.5.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.5.4.1

Reescribe $- (27 b + 2)$ como $- 1 (27 b + 2)$ .

$- 8 = \frac{2 (- 1 (27 b + 2))}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.5.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $c = 1 - 9 a - 3 b$ por $- \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$ .

$c = 1 - 9 (- \frac{b}{15} - \frac{1}{15}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.4.1

Simplifica $1 - 9 (- \frac{b}{15} - \frac{1}{15}) - 3 b$ .

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Paso 3.4.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$c = 1 - 9 (- \frac{b}{15}) - 9 (- \frac{1}{15}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{b}{15}$ al numerador.

$c = 1 - 9 \frac{- b}{15} - 9 (- \frac{1}{15}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.1.2.2

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$c = 1 + 3 (- 3) (\frac{- b}{15}) - 9 (- \frac{1}{15}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.1.2.3

Factoriza $3$ de $15$ .

$c = 1 + 3 \cdot (- 3 \frac{- b}{3 \cdot 5}) - 9 (- \frac{1}{15}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.1.2.4

Cancela el factor común.

$c = 1 + 3 \cdot (- 3 \frac{- b}{3 \cdot 5}) - 9 (- \frac{1}{15}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.1.2.5

Reescribe la expresión.

$c = 1 - 3 \frac{- b}{5} - 9 (- \frac{1}{15}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 3 \frac{- b}{5} - 9 (- \frac{1}{15}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.1.3

Combina $- 3$ y $\frac{- b}{5}$ .

$c = 1 + \frac{- 3 (- b)}{5} - 9 (- \frac{1}{15}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$c = 1 + \frac{3 b}{5} - 9 (- \frac{1}{15}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.1.5

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{15}$ al numerador.

$c = 1 + \frac{3 b}{5} - 9 (\frac{- 1}{15}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.1.5.2

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$c = 1 + \frac{3 b}{5} + 3 (- 3) (\frac{- 1}{15}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.1.5.3

Factoriza $3$ de $15$ .

$c = 1 + \frac{3 b}{5} + 3 \cdot (- 3 \frac{- 1}{3 \cdot 5}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.1.5.4

Cancela el factor común.

$c = 1 + \frac{3 b}{5} + 3 \cdot (- 3 \frac{- 1}{3 \cdot 5}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.1.5.5

Reescribe la expresión.

$c = 1 + \frac{3 b}{5} - 3 (\frac{- 1}{5}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 + \frac{3 b}{5} - 3 (\frac{- 1}{5}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.1.6

Combina $- 3$ y $\frac{- 1}{5}$ .

$c = 1 + \frac{3 b}{5} + \frac{- 3 \cdot - 1}{5} - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.1.7

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$c = 1 + \frac{3 b}{5} + \frac{3}{5} - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 + \frac{3 b}{5} + \frac{3}{5} - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$c = \frac{3 b}{5} + \frac{5}{5} + \frac{3}{5} - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$c = \frac{3 b}{5} + \frac{5 + 3}{5} - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.2.3

Suma $5$ y $3$ .

$c = \frac{3 b}{5} + \frac{8}{5} - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = \frac{3 b}{5} + \frac{8}{5} - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.3

Para escribir $- 3 b$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$c = \frac{3 b}{5} - 3 b \cdot \frac{5}{5} + \frac{8}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.4

Combina $- 3 b$ y $\frac{5}{5}$ .

$c = \frac{3 b}{5} + \frac{- 3 b \cdot 5}{5} + \frac{8}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$c = \frac{3 b - 3 b \cdot 5}{5} + \frac{8}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$c = \frac{3 b - 3 b \cdot 5 + 8}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.7

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$c = \frac{3 b - 15 b + 8}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.8

Resta $15 b$ de $3 b$ .

$c = \frac{- 12 b + 8}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.9

Factoriza $4$ de $- 12 b + 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.9.1

Factoriza $4$ de $- 12 b$ .

$c = \frac{4 (- 3 b) + 8}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.9.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$c = \frac{4 (- 3 b) + 4 (2)}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.9.3

Factoriza $4$ de $4 (- 3 b) + 4 (2)$ .

$c = \frac{4 (- 3 b + 2)}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = \frac{4 (- 3 b + 2)}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.10

Factoriza $- 1$ de $- 3 b$ .

$c = \frac{4 (- (3 b) + 2)}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.11

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$c = \frac{4 (- (3 b) - 1 \cdot - 2)}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.12

Factoriza $- 1$ de $- (3 b) - 1 (- 2)$ .

$c = \frac{4 (- (3 b - 2))}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.13

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.13.1

Reescribe $- (3 b - 2)$ como $- 1 (3 b - 2)$ .

$c = \frac{4 (- 1 (3 b - 2))}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.4.4.1.13.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.5

Resuelve $b$ en $- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{2 (27 b + 2)}{5} = - 8$ .

$- \frac{2 (27 b + 2)}{5} = - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.5.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2} \cdot (- \frac{2 (27 b + 2)}{5}) = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.5.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1.1

Simplifica $- \frac{5}{2} (- \frac{2 (27 b + 2)}{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{2}$ al numerador.

$\frac{- 5}{2} \cdot (- \frac{2 (27 b + 2)}{5}) = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.5.3.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 (27 b + 2)}{5}$ al numerador.

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 2 (27 b + 2)}{5} = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.5.3.1.1.1.3

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 (27 b + 2)}{5} = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.5.3.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 (27 b + 2)}{5} = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.5.3.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2} \cdot (- 2 (27 b + 2)) = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$\frac{- 1}{2} \cdot (- 2 (27 b + 2)) = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.5.3.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 (27 b + 2)$ .

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- (27 b + 2))) = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.5.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- (27 b + 2))) = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.5.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$27 b + 2 = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$27 b + 2 = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.5.3.1.1.3

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (27 b + 2) = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.5.3.1.1.3.2

Multiplica $27 b + 2$ por $1$ .

$27 b + 2 = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$27 b + 2 = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$27 b + 2 = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$27 b + 2 = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.5.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.2.1

Simplifica $- \frac{5}{2} \cdot - 8$ .

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Paso 3.5.3.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.3.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{2}$ al numerador.

$27 b + 2 = \frac{- 5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.5.3.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$27 b + 2 = \frac{- 5}{2} \cdot (2 (- 4))$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.5.3.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$27 b + 2 = \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot - 4)$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.5.3.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$27 b + 2 = - 5 \cdot - 4$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$27 b + 2 = - 5 \cdot - 4$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.5.3.2.1.2

Multiplica $- 5$ por $- 4$ .

$27 b + 2 = 20$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$27 b + 2 = 20$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$27 b + 2 = 20$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$27 b + 2 = 20$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.5.4

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.5.4.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$27 b = 20 - 2$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.5.4.2

Resta $2$ de $20$ .

$27 b = 18$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$27 b = 18$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.5.5

Divide cada término en $27 b = 18$ por $27$ y simplifica.

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Paso 3.5.5.1

Divide cada término en $27 b = 18$ por $27$ .

$\frac{27 b}{27} = \frac{18}{27}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.5.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.5.2.1

Cancela el factor común de $27$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{27 b}{27} = \frac{18}{27}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.5.5.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{18}{27}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$b = \frac{18}{27}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$b = \frac{18}{27}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.5.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.5.3.1

Cancela el factor común de $18$ y $27$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.5.3.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$b = \frac{9 (2)}{27}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.5.5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.5.3.1.2.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$b = \frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.5.5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$b = \frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.5.5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$b = \frac{2}{3}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$b = \frac{2}{3}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$b = \frac{2}{3}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$b = \frac{2}{3}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$b = \frac{2}{3}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$b = \frac{2}{3}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.6

Reemplaza todos los casos de $b$ por $\frac{2}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 3.6.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$ por $\frac{2}{3}$ .

$c = - \frac{4 (3 (\frac{2}{3}) - 2)}{5}$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1

Simplifica $- \frac{4 (3 (\frac{2}{3}) - 2)}{5}$ .

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Paso 3.6.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.2.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.6.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$c = - \frac{4 (3 (\frac{2}{3}) - 2)}{5}$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.6.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$c = - \frac{4 (2 - 2)}{5}$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = - \frac{4 (2 - 2)}{5}$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.6.2.1.1.2

Resta $2$ de $2$ .

$c = - \frac{4 \cdot 0}{5}$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = - \frac{4 \cdot 0}{5}$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.6.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.2.1

Multiplica $4$ por $0$ .

$c = - \frac{0}{5}$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.6.2.1.2.2

Divide $0$ por $5$ .

$c = - 0$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.6.2.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Paso 3.6.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$ por $\frac{2}{3}$ .

$a = - \frac{\frac{2}{3}}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Paso 3.6.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.4.1

Simplifica $- \frac{\frac{2}{3}}{15} - \frac{1}{15}$ .

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Paso 3.6.4.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{- \frac{2}{3} - 1}{15}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Paso 3.6.4.1.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{- \frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}{15}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Paso 3.6.4.1.3

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{- \frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}{15}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Paso 3.6.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{\frac{- 2 - 1 \cdot 3}{3}}{15}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Paso 3.6.4.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.4.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$a = \frac{\frac{- 2 - 3}{3}}{15}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Paso 3.6.4.1.5.2

Resta $3$ de $- 2$ .

$a = \frac{\frac{- 5}{3}}{15}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

$a = \frac{\frac{- 5}{3}}{15}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Paso 3.6.4.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = \frac{- \frac{5}{3}}{15}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Paso 3.6.4.1.7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$a = - \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{15}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Paso 3.6.4.1.8

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.6.4.1.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{3}$ al numerador.

$a = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{1}{15}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Paso 3.6.4.1.8.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$a = \frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{15}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Paso 3.6.4.1.8.3

Factoriza $5$ de $15$ .

$a = \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{5 \cdot 3}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Paso 3.6.4.1.8.4

Cancela el factor común.

$a = \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{5 \cdot 3}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Paso 3.6.4.1.8.5

Reescribe la expresión.

$a = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{1}{3}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

$a = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{1}{3}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Paso 3.6.4.1.9

Multiplica $\frac{- 1}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$a = \frac{- 1}{3 \cdot 3}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Paso 3.6.4.1.10

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1.10.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$a = \frac{- 1}{9}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Paso 3.6.4.1.10.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{1}{9}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{1}{9}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{1}{9}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{1}{9}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{1}{9}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Paso 3.7

Enumera todas las soluciones.

$a = - \frac{1}{9}, c = 0, b = \frac{2}{3}$

Paso 4

Sustituye los valores reales de $a$ , $b$ y $c$ en la fórmula para una ecuación cuadrática a fin de obtener la ecuación resultante.

$y = - \frac{x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3}$

Paso 5