Álgebra Ejemplos

$(4, 80)$ , $(- 3, - 11)$ , $(- 1, - 15)$

Paso 1

Usa la ecuación ordinaria de una ecuación cuadrática $y = a x^{2} + b x + c$ como el punto inicial para obtener la ecuación a través de los tres puntos.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Crea un sistema de ecuaciones mediante la sustitución de los valores $x$ y $y$ de cada punto en la fórmula estándar de una ecuación cuadrática para crear el sistema de tres ecuaciones.

$80 = a {(4)}^{2} + b (4) + c, - 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c, - 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

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Paso 3.1

Resuelve $c$ en $80 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $a \cdot 4^{2} + b (4) + c = 80$ .

$a \cdot 4^{2} + b (4) + c = 80$

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Paso 3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$a \cdot 16 + b (4) + c = 80$

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Paso 3.1.2.2

Mueve $16$ a la izquierda de $a$ .

$16 \cdot a + b (4) + c = 80$

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Paso 3.1.2.3

Mueve $4$ a la izquierda de $b$ .

$16 a + 4 b + c = 80$

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$16 a + 4 b + c = 80$

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Paso 3.1.3

Mueve todos los términos que no contengan $c$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.3.1

Resta $16 a$ de ambos lados de la ecuación.

$4 b + c = 80 - 16 a$

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Paso 3.1.3.2

Resta $4 b$ de ambos lados de la ecuación.

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $c$ por $80 - 16 a - 4 b$ en cada ecuación.

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Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $c$ en $- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ por $80 - 16 a - 4 b$ .

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + 80 - 16 a - 4 b$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Paso 3.2.2

Simplifica $- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + 80 - 16 a - 4 b$ .

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Paso 3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + 80 - 16 a - 4 b$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + 80 - 16 a - 4 b$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.2.1

Simplifica $a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + 80 - 16 a - 4 b$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.2.1.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$- 11 = a \cdot 9 + b (- 3) + 80 - 16 a - 4 b$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Paso 3.2.2.2.1.1.2

Mueve $9$ a la izquierda de $a$ .

$- 11 = 9 \cdot a + b (- 3) + 80 - 16 a - 4 b$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Paso 3.2.2.2.1.1.3

Mueve $- 3$ a la izquierda de $b$ .

$- 11 = 9 a - 3 b + 80 - 16 a - 4 b$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 11 = 9 a - 3 b + 80 - 16 a - 4 b$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Paso 3.2.2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.2.2.1.2.1

Resta $16 a$ de $9 a$ .

$- 11 = - 7 a - 3 b + 80 - 4 b$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Paso 3.2.2.2.1.2.2

Resta $4 b$ de $- 3 b$ .

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $c$ en $- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ por $80 - 16 a - 4 b$ .

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.2.4

Simplifica $- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 80 - 16 a - 4 b$ .

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Paso 3.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.4.2.1

Simplifica $a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 80 - 16 a - 4 b$ .

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Paso 3.2.4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.2.1.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- 15 = a \cdot 1 + b (- 1) + 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.2.4.2.1.1.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$- 15 = a + b (- 1) + 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.2.4.2.1.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $b$ .

$- 15 = a - 1 b + 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.2.4.2.1.1.4

Reescribe $- 1 b$ como $- b$ .

$- 15 = a - b + 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a - b + 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.2.4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.4.2.1.2.1

Resta $16 a$ de $a$ .

$- 15 = - 15 a - b + 80 - 4 b$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.2.4.2.1.2.2

Resta $4 b$ de $- b$ .

$- 15 = - 15 a - 5 b + 80$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = - 15 a - 5 b + 80$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = - 15 a - 5 b + 80$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = - 15 a - 5 b + 80$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = - 15 a - 5 b + 80$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = - 15 a - 5 b + 80$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.3

Resuelve $a$ en $- 15 = - 15 a - 5 b + 80$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $- 15 a - 5 b + 80 = - 15$ .

$- 15 a - 5 b + 80 = - 15$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Suma $5 b$ a ambos lados de la ecuación.

$- 15 a + 80 = - 15 + 5 b$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.3.2.2

Resta $80$ de ambos lados de la ecuación.

$- 15 a = - 15 + 5 b - 80$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.3.2.3

Resta $80$ de $- 15$ .

$- 15 a = 5 b - 95$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 a = 5 b - 95$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $- 15 a = 5 b - 95$ por $- 15$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $- 15 a = 5 b - 95$ por $- 15$ .

$\frac{- 15 a}{- 15} = \frac{5 b}{- 15} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 15$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 15 a}{- 15} = \frac{5 b}{- 15} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{5 b}{- 15} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$a = \frac{5 b}{- 15} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$a = \frac{5 b}{- 15} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1.1

Cancela el factor común de $5$ y $- 15$ .

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Paso 3.3.3.3.1.1.1

Factoriza $5$ de $5 b$ .

$a = \frac{5 (b)}{- 15} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.3.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $- 15$ .

$a = \frac{5 b}{5 \cdot - 3} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.3.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{5 b}{5 \cdot - 3} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.3.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{b}{- 3} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$a = \frac{b}{- 3} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$a = \frac{b}{- 3} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.3.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{b}{3} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.3.3.3.1.3

Cancela el factor común de $- 95$ y $- 15$ .

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Paso 3.3.3.3.1.3.1

Factoriza $- 5$ de $- 95$ .

$a = - \frac{b}{3} + \frac{- 5 \cdot 19}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.3.3.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1.3.2.1

Factoriza $- 5$ de $- 15$ .

$a = - \frac{b}{3} + \frac{- 5 \cdot 19}{- 5 \cdot 3}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.3.3.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$a = - \frac{b}{3} + \frac{- 5 \cdot 19}{- 5 \cdot 3}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.3.3.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $a$ por $- \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $- 11 = - 7 a - 7 b + 80$ por $- \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$ .

$- 11 = - 7 (- \frac{b}{3} + \frac{19}{3}) - 7 b + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica $- 7 (- \frac{b}{3} + \frac{19}{3}) - 7 b + 80$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 11 = - 7 (- \frac{b}{3}) - 7 (\frac{19}{3}) - 7 b + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.4.2.1.1.2

Multiplica $- 7 (- \frac{b}{3})$ .

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Paso 3.4.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$- 11 = 7 (\frac{b}{3}) - 7 (\frac{19}{3}) - 7 b + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.4.2.1.1.2.2

Combina $7$ y $\frac{b}{3}$ .

$- 11 = \frac{7 b}{3} - 7 (\frac{19}{3}) - 7 b + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = \frac{7 b}{3} - 7 (\frac{19}{3}) - 7 b + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.4.2.1.1.3

Multiplica $- 7 (\frac{19}{3})$ .

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Paso 3.4.2.1.1.3.1

Combina $- 7$ y $\frac{19}{3}$ .

$- 11 = \frac{7 b}{3} + \frac{- 7 \cdot 19}{3} - 7 b + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.4.2.1.1.3.2

Multiplica $- 7$ por $19$ .

$- 11 = \frac{7 b}{3} + \frac{- 133}{3} - 7 b + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = \frac{7 b}{3} + \frac{- 133}{3} - 7 b + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.4.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 11 = \frac{7 b}{3} - \frac{133}{3} - 7 b + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = \frac{7 b}{3} - \frac{133}{3} - 7 b + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.4.2.1.2

Para escribir $- 7 b$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 11 = \frac{7 b}{3} - 7 b \cdot \frac{3}{3} - \frac{133}{3} + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.4.2.1.3

Combina $- 7 b$ y $\frac{3}{3}$ .

$- 11 = \frac{7 b}{3} + \frac{- 7 b \cdot 3}{3} - \frac{133}{3} + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 11 = \frac{7 b - 7 b \cdot 3}{3} - \frac{133}{3} + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.4.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 11 = 80 + \frac{7 b - 7 b \cdot 3 - 133}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.4.2.1.6

Multiplica $3$ por $- 7$ .

$- 11 = 80 + \frac{7 b - 21 b - 133}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.4.2.1.7

Resta $21 b$ de $7 b$ .

$- 11 = 80 + \frac{- 14 b - 133}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.4.2.1.8

Factoriza $7$ de $- 14 b - 133$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.8.1

Factoriza $7$ de $- 14 b$ .

$- 11 = 80 + \frac{7 (- 2 b) - 133}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.4.2.1.8.2

Factoriza $7$ de $- 133$ .

$- 11 = 80 + \frac{7 (- 2 b) + 7 (- 19)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.4.2.1.8.3

Factoriza $7$ de $7 (- 2 b) + 7 (- 19)$ .

$- 11 = 80 + \frac{7 (- 2 b - 19)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = 80 + \frac{7 (- 2 b - 19)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.4.2.1.9

Para escribir $80$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 11 = 80 \cdot \frac{3}{3} + \frac{7 (- 2 b - 19)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.4.2.1.10

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.10.1

Combina $80$ y $\frac{3}{3}$ .

$- 11 = \frac{80 \cdot 3}{3} + \frac{7 (- 2 b - 19)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.4.2.1.10.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 11 = \frac{80 \cdot 3 + 7 (- 2 b - 19)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = \frac{80 \cdot 3 + 7 (- 2 b - 19)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.4.2.1.11

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.11.1

Multiplica $80$ por $3$ .

$- 11 = \frac{240 + 7 (- 2 b - 19)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.4.2.1.11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 11 = \frac{240 + 7 (- 2 b) + 7 \cdot - 19}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.4.2.1.11.3

Multiplica $- 2$ por $7$ .

$- 11 = \frac{240 - 14 b + 7 \cdot - 19}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.4.2.1.11.4

Multiplica $7$ por $- 19$ .

$- 11 = \frac{240 - 14 b - 133}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.4.2.1.11.5

Resta $133$ de $240$ .

$- 11 = \frac{- 14 b + 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = \frac{- 14 b + 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.4.2.1.12

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.12.1

Factoriza $- 1$ de $- 14 b$ .

$- 11 = \frac{- (14 b) + 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.4.2.1.12.2

Reescribe $107$ como $- 1 (- 107)$ .

$- 11 = \frac{- (14 b) - 1 \cdot - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.4.2.1.12.3

Factoriza $- 1$ de $- (14 b) - 1 (- 107)$ .

$- 11 = \frac{- (14 b - 107)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.4.2.1.12.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.12.4.1

Reescribe $- (14 b - 107)$ como $- 1 (14 b - 107)$ .

$- 11 = \frac{- 1 (14 b - 107)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.4.2.1.12.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Paso 3.4.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $c = 80 - 16 a - 4 b$ por $- \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$ .

$c = 80 - 16 (- \frac{b}{3} + \frac{19}{3}) - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.4.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1

Simplifica $80 - 16 (- \frac{b}{3} + \frac{19}{3}) - 4 b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$c = 80 - 16 (- \frac{b}{3}) - 16 (\frac{19}{3}) - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.4.4.1.1.2

Multiplica $- 16 (- \frac{b}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 16$ .

$c = 80 + 16 (\frac{b}{3}) - 16 (\frac{19}{3}) - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.4.4.1.1.2.2

Combina $16$ y $\frac{b}{3}$ .

$c = 80 + \frac{16 b}{3} - 16 (\frac{19}{3}) - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 + \frac{16 b}{3} - 16 (\frac{19}{3}) - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.4.4.1.1.3

Multiplica $- 16 (\frac{19}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1.3.1

Combina $- 16$ y $\frac{19}{3}$ .

$c = 80 + \frac{16 b}{3} + \frac{- 16 \cdot 19}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.4.4.1.1.3.2

Multiplica $- 16$ por $19$ .

$c = 80 + \frac{16 b}{3} + \frac{- 304}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 + \frac{16 b}{3} + \frac{- 304}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.4.4.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$c = 80 + \frac{16 b}{3} - \frac{304}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 + \frac{16 b}{3} - \frac{304}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.4.4.1.2

Para escribir $80$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{16 b}{3} + 80 \cdot \frac{3}{3} - \frac{304}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.4.4.1.3

Combina $80$ y $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{16 b}{3} + \frac{80 \cdot 3}{3} - \frac{304}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.4.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$c = \frac{16 b}{3} + \frac{80 \cdot 3 - 304}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.4.4.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.5.1

Multiplica $80$ por $3$ .

$c = \frac{16 b}{3} + \frac{240 - 304}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.4.4.1.5.2

Resta $304$ de $240$ .

$c = \frac{16 b}{3} + \frac{- 64}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = \frac{16 b}{3} + \frac{- 64}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.4.4.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$c = \frac{16 b}{3} - \frac{64}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.4.4.1.7

Para escribir $- 4 b$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{16 b}{3} - 4 b \cdot \frac{3}{3} - \frac{64}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.4.4.1.8

Combina $- 4 b$ y $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{16 b}{3} + \frac{- 4 b \cdot 3}{3} - \frac{64}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.4.4.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$c = \frac{16 b - 4 b \cdot 3}{3} - \frac{64}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.4.4.1.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$c = \frac{16 b - 4 b \cdot 3 - 64}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.4.4.1.11

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$c = \frac{16 b - 12 b - 64}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.4.4.1.12

Resta $12 b$ de $16 b$ .

$c = \frac{4 b - 64}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.4.4.1.13

Factoriza $4$ de $4 b - 64$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.13.1

Factoriza $4$ de $4 b$ .

$c = \frac{4 (b) - 64}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.4.4.1.13.2

Factoriza $4$ de $- 64$ .

$c = \frac{4 b + 4 \cdot - 16}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.4.4.1.13.3

Factoriza $4$ de $4 b + 4 \cdot - 16$ .

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.5

Resuelve $b$ en $- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{14 b - 107}{3} = - 11$ .

$- \frac{14 b - 107}{3} = - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.5.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 3$ .

$- 3 (- \frac{14 b - 107}{3}) = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.5.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1.1

Simplifica $- 3 (- \frac{14 b - 107}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{14 b - 107}{3}$ al numerador.

$- 3 \frac{- (14 b - 107)}{3} = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.5.3.1.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- (14 b - 107)}{3}) = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.5.3.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (14 b - 107)}{3}) = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.5.3.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$14 b - 107 = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$14 b - 107 = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.5.3.1.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (14 b - 107) = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.5.3.1.1.2.2

Multiplica $14 b - 107$ por $1$ .

$14 b - 107 = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$14 b - 107 = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$14 b - 107 = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$14 b - 107 = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.5.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.2.1

Multiplica $- 3$ por $- 11$ .

$14 b - 107 = 33$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$14 b - 107 = 33$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$14 b - 107 = 33$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.5.4

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.1

Suma $107$ a ambos lados de la ecuación.

$14 b = 33 + 107$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.5.4.2

Suma $33$ y $107$ .

$14 b = 140$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$14 b = 140$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.5.5

Divide cada término en $14 b = 140$ por $14$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.5.1

Divide cada término en $14 b = 140$ por $14$ .

$\frac{14 b}{14} = \frac{140}{14}$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.5.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.5.2.1

Cancela el factor común de $14$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{14 b}{14} = \frac{140}{14}$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.5.5.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{140}{14}$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$b = \frac{140}{14}$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$b = \frac{140}{14}$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.5.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.5.3.1

Divide $140$ por $14$ .

$b = 10$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$b = 10$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$b = 10$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$b = 10$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.6

Reemplaza todos los casos de $b$ por $10$ en cada ecuación.

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Paso 3.6.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $c = \frac{4 (b - 16)}{3}$ por $10$ .

$c = \frac{4 ((10) - 16)}{3}$

$b = 10$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.2.1

Simplifica $\frac{4 ((10) - 16)}{3}$ .

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Paso 3.6.2.1.1

Resta $16$ de $10$ .

$c = \frac{4 \cdot - 6}{3}$

$b = 10$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.6.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 6$ .

$c = \frac{- 24}{3}$

$b = 10$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.6.2.1.3

Divide $- 24$ por $3$ .

$c = - 8$

$b = 10$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = - 8$

$b = 10$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = - 8$

$b = 10$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 3.6.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$ por $10$ .

$a = - \frac{10}{3} + \frac{19}{3}$

$c = - 8$

$b = 10$

Paso 3.6.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.4.1

Simplifica $- \frac{10}{3} + \frac{19}{3}$ .

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Paso 3.6.4.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{- 10 + 19}{3}$

$c = - 8$

$b = 10$

Paso 3.6.4.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.6.4.1.2.1

Suma $- 10$ y $19$ .

$a = \frac{9}{3}$

$c = - 8$

$b = 10$

Paso 3.6.4.1.2.2

Divide $9$ por $3$ .

$a = 3$

$c = - 8$

$b = 10$

$a = 3$

$c = - 8$

$b = 10$

$a = 3$

$c = - 8$

$b = 10$

$a = 3$

$c = - 8$

$b = 10$

$a = 3$

$c = - 8$

$b = 10$

Paso 3.7

Enumera todas las soluciones.

$a = 3, c = - 8, b = 10$

Paso 4

Sustituye los valores reales de $a$ , $b$ y $c$ en la fórmula para una ecuación cuadrática a fin de obtener la ecuación resultante.

$y = 3 x^{2} + 10 x - 8$

Paso 5