Álgebra Ejemplos

$(1, - 12)$ , $(2, - 7)$ , $(5, 80)$

Paso 1

Usa la ecuación ordinaria de una ecuación cuadrática $y = a x^{2} + b x + c$ como el punto inicial para obtener la ecuación a través de los tres puntos.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Crea un sistema de ecuaciones mediante la sustitución de los valores $x$ y $y$ de cada punto en la fórmula estándar de una ecuación cuadrática para crear el sistema de tres ecuaciones.

$- 12 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, - 7 = a {(2)}^{2} + b (2) + c, 80 = a {(5)}^{2} + b (5) + c$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resuelve $a$ en $- 12 = a + b + c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $a + b + c = - 12$ .

$a + b + c = - 12$

$- 7 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 3.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$a + c = - 12 - b$

$- 7 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 3.1.2.2

Resta $c$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $a$ por $- 12 - b - c$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $- 7 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ por $- 12 - b - c$ .

$- 7 = (- 12 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Simplifica $(- 12 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- 7 = (- 12 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 3.2.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 7 = - 12 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 3.2.2.1.1.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1.3.1

Multiplica $- 12$ por $4$ .

$- 7 = - 48 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 3.2.2.1.1.3.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 7 = - 48 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 3.2.2.1.1.3.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 7 = - 48 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 3.2.2.1.1.4

Mueve $2$ a la izquierda de $b$ .

$- 7 = - 48 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 3.2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.2.1

Suma $- 4 b$ y $2 b$ .

$- 7 = - 48 - 2 b - 4 c + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 3.2.2.1.2.2

Suma $- 4 c$ y $c$ .

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ por $- 12 - b - c$ .

$80 = (- 12 - b - c) \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.2.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Simplifica $(- 12 - b - c) \cdot 5^{2} + b (5) + c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$80 = (- 12 - b - c) \cdot 25 + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.2.4.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$80 = - 12 \cdot 25 - b \cdot 25 - c \cdot 25 + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.2.4.1.1.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1.1.3.1

Multiplica $- 12$ por $25$ .

$80 = - 300 - b \cdot 25 - c \cdot 25 + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.2.4.1.1.3.2

Multiplica $25$ por $- 1$ .

$80 = - 300 - 25 b - c \cdot 25 + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.2.4.1.1.3.3

Multiplica $25$ por $- 1$ .

$80 = - 300 - 25 b - 25 c + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = - 300 - 25 b - 25 c + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.2.4.1.1.4

Mueve $5$ a la izquierda de $b$ .

$80 = - 300 - 25 b - 25 c + 5 b + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = - 300 - 25 b - 25 c + 5 b + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1.2.1

Suma $- 25 b$ y $5 b$ .

$80 = - 300 - 20 b - 25 c + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.2.4.1.2.2

Suma $- 25 c$ y $c$ .

$80 = - 300 - 20 b - 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = - 300 - 20 b - 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = - 300 - 20 b - 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = - 300 - 20 b - 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = - 300 - 20 b - 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.3

Resuelve $b$ en $80 = - 300 - 20 b - 24 c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $- 300 - 20 b - 24 c = 80$ .

$- 300 - 20 b - 24 c = 80$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Suma $300$ a ambos lados de la ecuación.

$- 20 b - 24 c = 80 + 300$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.3.2.2

Suma $24 c$ a ambos lados de la ecuación.

$- 20 b = 80 + 300 + 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.3.2.3

Suma $80$ y $300$ .

$- 20 b = 380 + 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$- 20 b = 380 + 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $- 20 b = 380 + 24 c$ por $- 20$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $- 20 b = 380 + 24 c$ por $- 20$ .

$\frac{- 20 b}{- 20} = \frac{380}{- 20} + \frac{24 c}{- 20}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 20$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 20 b}{- 20} = \frac{380}{- 20} + \frac{24 c}{- 20}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{380}{- 20} + \frac{24 c}{- 20}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = \frac{380}{- 20} + \frac{24 c}{- 20}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = \frac{380}{- 20} + \frac{24 c}{- 20}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1.1

Divide $380$ por $- 20$ .

$b = - 19 + \frac{24 c}{- 20}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.3.3.3.1.2

Cancela el factor común de $24$ y $- 20$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $24 c$ .

$b = - 19 + \frac{4 (6 c)}{- 20}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.3.3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1.2.2.1

Factoriza $4$ de $- 20$ .

$b = - 19 + \frac{4 (6 c)}{4 (- 5)}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.3.3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$b = - 19 + \frac{4 (6 c)}{4 \cdot - 5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.3.3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$b = - 19 + \frac{6 c}{- 5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = - 19 + \frac{6 c}{- 5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = - 19 + \frac{6 c}{- 5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.3.3.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $b$ por $- 19 - \frac{6 c}{5}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$ por $- 19 - \frac{6 c}{5}$ .

$- 7 = - 48 - 2 (- 19 - \frac{6 c}{5}) - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica $- 48 - 2 (- 19 - \frac{6 c}{5}) - 3 c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 7 = - 48 - 2 \cdot - 19 - 2 (- \frac{6 c}{5}) - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.4.2.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 19$ .

$- 7 = - 48 + 38 - 2 (- \frac{6 c}{5}) - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.4.2.1.1.3

Multiplica $- 2 (- \frac{6 c}{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$- 7 = - 48 + 38 + 2 (\frac{6 c}{5}) - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.4.2.1.1.3.2

Combina $2$ y $\frac{6 c}{5}$ .

$- 7 = - 48 + 38 + \frac{2 (6 c)}{5} - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.4.2.1.1.3.3

Multiplica $6$ por $2$ .

$- 7 = - 48 + 38 + \frac{12 c}{5} - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 48 + 38 + \frac{12 c}{5} - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 48 + 38 + \frac{12 c}{5} - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.4.2.1.2

Suma $- 48$ y $38$ .

$- 7 = - 10 + \frac{12 c}{5} - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.4.2.1.3

Para escribir $- 3 c$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- 7 = - 10 + \frac{12 c}{5} - 3 c \cdot \frac{5}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.4.2.1.4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.4.1

Combina $- 3 c$ y $\frac{5}{5}$ .

$- 7 = - 10 + \frac{12 c}{5} + \frac{- 3 c \cdot 5}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.4.2.1.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 7 = - 10 + \frac{12 c - 3 c \cdot 5}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 10 + \frac{12 c - 3 c \cdot 5}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.4.2.1.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.5.1.1

Factoriza $3 c$ de $12 c - 3 c \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.5.1.1.1

Factoriza $3 c$ de $12 c$ .

$- 7 = - 10 + \frac{3 c (4) - 3 c \cdot 5}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.4.2.1.5.1.1.2

Factoriza $3 c$ de $- 3 c \cdot 5$ .

$- 7 = - 10 + \frac{3 c (4) + 3 c (- 1 \cdot 5)}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.4.2.1.5.1.1.3

Factoriza $3 c$ de $3 c (4) + 3 c (- 1 \cdot 5)$ .

$- 7 = - 10 + \frac{3 c (4 - 1 \cdot 5)}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 10 + \frac{3 c (4 - 1 \cdot 5)}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.4.2.1.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 7 = - 10 + \frac{3 c (4 - 5)}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.4.2.1.5.1.3

Resta $5$ de $4$ .

$- 7 = - 10 + \frac{3 c \cdot - 1}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.4.2.1.5.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 7 = - 10 + \frac{- 3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 10 + \frac{- 3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.4.2.1.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Paso 3.4.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = - 12 - b - c$ por $- 19 - \frac{6 c}{5}$ .

$a = - 12 - (- 19 - \frac{6 c}{5}) - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.4.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1

Simplifica $- 12 - (- 19 - \frac{6 c}{5}) - c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a = - 12 + 19 + \frac{6 c}{5} - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.4.4.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 19$ .

$a = - 12 + 19 + \frac{6 c}{5} - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.4.4.1.1.3

Multiplica $- - \frac{6 c}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a = - 12 + 19 + 1 (\frac{6 c}{5}) - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.4.4.1.1.3.2

Multiplica $\frac{6 c}{5}$ por $1$ .

$a = - 12 + 19 + \frac{6 c}{5} - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 + 19 + \frac{6 c}{5} - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 + 19 + \frac{6 c}{5} - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.4.4.1.2

Suma $- 12$ y $19$ .

$a = 7 + \frac{6 c}{5} - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.4.4.1.3

Para escribir $- c$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$a = 7 + \frac{6 c}{5} - c \cdot \frac{5}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.4.4.1.4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.4.1

Combina $- c$ y $\frac{5}{5}$ .

$a = 7 + \frac{6 c}{5} + \frac{- c \cdot 5}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.4.4.1.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = 7 + \frac{6 c - c \cdot 5}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 7 + \frac{6 c - c \cdot 5}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.4.4.1.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.5.1.1

Factoriza $c$ de $6 c - c \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.5.1.1.1

Factoriza $c$ de $6 c$ .

$a = 7 + \frac{c \cdot 6 - c \cdot 5}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.4.4.1.5.1.1.2

Factoriza $c$ de $- c \cdot 5$ .

$a = 7 + \frac{c \cdot 6 + c (- 1 \cdot 5)}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.4.4.1.5.1.1.3

Factoriza $c$ de $c \cdot 6 + c (- 1 \cdot 5)$ .

$a = 7 + \frac{c (6 - 1 \cdot 5)}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 7 + \frac{c (6 - 1 \cdot 5)}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.4.4.1.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$a = 7 + \frac{c (6 - 5)}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.4.4.1.5.1.3

Resta $5$ de $6$ .

$a = 7 + \frac{c \cdot 1}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 7 + \frac{c \cdot 1}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.4.4.1.5.2

Multiplica $c$ por $1$ .

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.5

Resuelve $c$ en $- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Reescribe la ecuación como $- 10 - \frac{3 c}{5} = - 7$ .

$- 10 - \frac{3 c}{5} = - 7$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.5.2

Mueve todos los términos que no contengan $c$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3 c}{5} = - 7 + 10$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.5.2.2

Suma $- 7$ y $10$ .

$- \frac{3 c}{5} = 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$- \frac{3 c}{5} = 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.5.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3} \cdot (- \frac{3 c}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.5.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.1.1

Simplifica $- \frac{5}{3} (- \frac{3 c}{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{3}$ al numerador.

$\frac{- 5}{3} \cdot (- \frac{3 c}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.5.4.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 c}{5}$ al numerador.

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3 c}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.5.4.1.1.1.3

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 c}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.5.4.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 c}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.5.4.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 c) = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 c) = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.5.4.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 c$ .

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- c)) = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.5.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- c)) = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.5.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$c = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.5.4.1.1.3

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 c = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.5.4.1.1.3.2

Multiplica $c$ por $1$ .

$c = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.5.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{3}$ al numerador.

$c = \frac{- 5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.5.4.2.1.2

Cancela el factor común.

$c = \frac{- 5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.5.4.2.1.3

Reescribe la expresión.

$c = - 5$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - 5$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - 5$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - 5$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - 5$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.6

Reemplaza todos los casos de $c$ por $- 5$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Reemplaza todos los casos de $c$ en $a = 7 + \frac{c}{5}$ por $- 5$ .

$a = 7 + \frac{- 5}{5}$

$c = - 5$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1

Simplifica $7 + \frac{- 5}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.1

Divide $- 5$ por $5$ .

$a = 7 - 1$

$c = - 5$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.6.2.1.2

Resta $1$ de $7$ .

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Paso 3.6.3

Reemplaza todos los casos de $c$ en $b = - 19 - \frac{6 c}{5}$ por $- 5$ .

$b = - 19 - \frac{6 (- 5)}{5}$

$a = 6$

$c = - 5$

Paso 3.6.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1

Simplifica $- 19 - \frac{6 (- 5)}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1.1.1

Cancela el factor común de $- 5$ y $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1.1.1.1

Factoriza $5$ de $6 (- 5)$ .

$b = - 19 - \frac{5 (6 \cdot (- 1))}{5}$

$a = 6$

$c = - 5$

Paso 3.6.4.1.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$b = - 19 - \frac{5 (6 \cdot (- 1))}{5 (1)}$

$a = 6$

$c = - 5$

Paso 3.6.4.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$b = - 19 - \frac{5 (6 \cdot (- 1))}{5 \cdot 1}$

$a = 6$

$c = - 5$

Paso 3.6.4.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$b = - 19 - \frac{6 \cdot (- 1)}{1}$

$a = 6$

$c = - 5$

Paso 3.6.4.1.1.1.2.4

Divide $6 \cdot (- 1)$ por $1$ .

$b = - 19 - (6 \cdot (- 1))$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 19 - (6 \cdot (- 1))$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 19 - (6 \cdot (- 1))$

$a = 6$

$c = - 5$

Paso 3.6.4.1.1.2

Multiplica $- (6 \cdot (- 1))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1.1.2.1

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$b = - 19 + 6$

$a = 6$

$c = - 5$

Paso 3.6.4.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$b = - 19 + 6$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 19 + 6$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 19 + 6$

$a = 6$

$c = - 5$

Paso 3.6.4.1.2

Suma $- 19$ y $6$ .

$b = - 13$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 13$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 13$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 13$

$a = 6$

$c = - 5$

Paso 3.7

Enumera todas las soluciones.

$b = - 13, a = 6, c = - 5$

Paso 4

Sustituye los valores reales de $a$ , $b$ y $c$ en la fórmula para una ecuación cuadrática a fin de obtener la ecuación resultante.

$y = 6 x^{2} - 13 x - 5$

Paso 5