Álgebra Ejemplos

$\frac{5 x - 3 y}{2} = \frac{3 x - 3}{4}$

Paso 1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 x - 3$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{5 x - 3 y}{2} = \frac{3 (x) - 3}{4}$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{5 x - 3 y}{2} = \frac{3 (x) + 3 (- 1)}{4}$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{5 x - 3 y}{2} = \frac{3 (x - 1)}{4}$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{5 x - 3 y}{2} \cdot 2 = \frac{3 (x - 1)}{4} \cdot 2$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x - 3 y}{2} \cdot 2 = \frac{3 (x - 1)}{4} \cdot 2$

Paso 2.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$5 x - 3 y = \frac{3 (x - 1)}{4} \cdot 2$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$5 x - 3 y = \frac{3 (x - 1)}{2 (2)} \cdot 2$

Paso 2.3.2.1.2

Cancela el factor común.

$5 x - 3 y = \frac{3 (x - 1)}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Paso 2.3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$5 x - 3 y = \frac{3 (x - 1)}{2}$

Paso 2.4

Resuelve $y$

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Paso 2.4.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 y = \frac{3 (x - 1)}{2} - 5 x$

Paso 2.4.2

Divide cada término en $- 3 y = \frac{3 (x - 1)}{2} - 5 x$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.1

Divide cada término en $- 3 y = \frac{3 (x - 1)}{2} - 5 x$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{\frac{3 (x - 1)}{2}}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 2.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{\frac{3 (x - 1)}{2}}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

Paso 2.4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\frac{3 (x - 1)}{2}}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

Paso 2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{\frac{3 (x - 1)}{2} - 5 x}{- 3}$

Paso 2.4.2.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.2.3.2.1

Para escribir $- 5 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\frac{3 (x - 1)}{2} - 5 x \cdot \frac{2}{2}}{- 3}$

Paso 2.4.2.3.2.2

Combina $- 5 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\frac{3 (x - 1)}{2} + \frac{- 5 x \cdot 2}{2}}{- 3}$

Paso 2.4.2.3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{\frac{3 (x - 1) - 5 x \cdot 2}{2}}{- 3}$

Paso 2.4.2.3.2.4

Reescribe $\frac{3 (x - 1) - 5 x \cdot 2}{2}$ en forma factorizada.

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Paso 2.4.2.3.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{\frac{3 x + 3 \cdot - 1 - 5 x \cdot 2}{2}}{- 3}$

Paso 2.4.2.3.2.4.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y = \frac{\frac{3 x - 3 - 5 x \cdot 2}{2}}{- 3}$

Paso 2.4.2.3.2.4.3

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$y = \frac{\frac{3 x - 3 - 10 x}{2}}{- 3}$

Paso 2.4.2.3.2.4.4

Resta $10 x$ de $3 x$ .

$y = \frac{\frac{- 7 x - 3}{2}}{- 3}$

Paso 2.4.2.3.2.5

Divide la fracción $\frac{- 7 x - 3}{2}$ en dos fracciones.

$y = \frac{\frac{- 7 x}{2} + \frac{- 3}{2}}{- 3}$

Paso 2.4.2.3.2.6

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.3.2.6.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{- \frac{7 x}{2} + \frac{- 3}{2}}{- 3}$

Paso 2.4.2.3.2.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{- \frac{7 x}{2} - \frac{3}{2}}{- 3}$

Paso 2.4.2.3.2.7

Factoriza $- 1$ de $- \frac{7 x}{2} - \frac{3}{2}$ .

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Paso 2.4.2.3.2.7.1

Factoriza $- 1$ de $- \frac{7 x}{2}$ .

$y = \frac{- (\frac{7 x}{2}) - \frac{3}{2}}{- 3}$

Paso 2.4.2.3.2.7.2

Factoriza $- 1$ de $- \frac{3}{2}$ .

$y = \frac{- (\frac{7 x}{2}) - (\frac{3}{2})}{- 3}$

Paso 2.4.2.3.2.7.3

Factoriza $- 1$ de $- (\frac{7 x}{2}) - (\frac{3}{2})$ .

$y = \frac{- (\frac{7 x}{2} + \frac{3}{2})}{- 3}$

Paso 2.4.2.3.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{\frac{7 x}{2} + \frac{3}{2}}{3}$

Paso 2.4.2.3.4

Divide la fracción $\frac{\frac{7 x}{2} + \frac{3}{2}}{3}$ en dos fracciones.

$y = \frac{\frac{7 x}{2}}{3} + \frac{\frac{3}{2}}{3}$

Paso 2.4.2.3.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.3.5.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \frac{7 x}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\frac{3}{2}}{3}$

Paso 2.4.2.3.5.2

Multiplica $\frac{7 x}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 2.4.2.3.5.2.1

Multiplica $\frac{7 x}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{7 x}{2 \cdot 3} + \frac{\frac{3}{2}}{3}$

Paso 2.4.2.3.5.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{\frac{3}{2}}{3}$

Paso 2.4.2.3.5.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 2.4.2.3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.2.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 2.4.2.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

Paso 2.5

Reordena los términos.

$y = \frac{7}{6} x + \frac{1}{2}$