Álgebra Ejemplos

$(\frac{2}{3}, \frac{4}{6})$ , $(- \frac{1}{3}, \frac{5}{6})$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(\frac{2}{3}, \frac{4}{6})$ y $(- \frac{1}{3}, \frac{5}{6})$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{\frac{5}{6} - (\frac{4}{6})}{- \frac{1}{3} - (\frac{2}{3})}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

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Paso 1.4.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$m = \frac{\frac{5}{6} - \frac{2 (2)}{6}}{- \frac{1}{3} - (\frac{2}{3})}$

Paso 1.4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$m = \frac{\frac{5}{6} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}{- \frac{1}{3} - (\frac{2}{3})}$

Paso 1.4.1.2.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{\frac{5}{6} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}{- \frac{1}{3} - (\frac{2}{3})}$

Paso 1.4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{\frac{5}{6} - \frac{2}{3}}{- \frac{1}{3} - (\frac{2}{3})}$

Paso 1.4.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $\frac{\frac{5}{6} - \frac{2}{3}}{- \frac{1}{3} - \frac{2}{3}}$ por $\frac{6}{6}$ .

$m = \frac{6}{6} \cdot \frac{\frac{5}{6} - \frac{2}{3}}{- \frac{1}{3} - \frac{2}{3}}$

Paso 1.4.2.2

Combinar.

$m = \frac{6 (\frac{5}{6} - \frac{2}{3})}{6 (- \frac{1}{3} - \frac{2}{3})}$

Paso 1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{6 (\frac{5}{6}) + 6 (- \frac{2}{3})}{6 (- \frac{1}{3}) + 6 (- \frac{2}{3})}$

Paso 1.4.4

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 1.4.4.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.4.4.1.1

Cancela el factor común.

$m = \frac{6 (\frac{5}{6}) + 6 (- \frac{2}{3})}{6 (- \frac{1}{3}) + 6 (- \frac{2}{3})}$

Paso 1.4.4.1.2

Reescribe la expresión.

$m = \frac{5 + 6 (- \frac{2}{3})}{6 (- \frac{1}{3}) + 6 (- \frac{2}{3})}$

Paso 1.4.4.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.4.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$m = \frac{5 + 6 (\frac{- 2}{3})}{6 (- \frac{1}{3}) + 6 (- \frac{2}{3})}$

Paso 1.4.4.2.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$m = \frac{5 + 3 (2) (\frac{- 2}{3})}{6 (- \frac{1}{3}) + 6 (- \frac{2}{3})}$

Paso 1.4.4.2.3

Cancela el factor común.

$m = \frac{5 + 3 \cdot (2 (\frac{- 2}{3}))}{6 (- \frac{1}{3}) + 6 (- \frac{2}{3})}$

Paso 1.4.4.2.4

Reescribe la expresión.

$m = \frac{5 + 2 \cdot - 2}{6 (- \frac{1}{3}) + 6 (- \frac{2}{3})}$

Paso 1.4.4.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$m = \frac{5 - 4}{6 (- \frac{1}{3}) + 6 (- \frac{2}{3})}$

Paso 1.4.4.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.4.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3}$ al numerador.

$m = \frac{5 - 4}{6 (\frac{- 1}{3}) + 6 (- \frac{2}{3})}$

Paso 1.4.4.4.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$m = \frac{5 - 4}{3 (2) (\frac{- 1}{3}) + 6 (- \frac{2}{3})}$

Paso 1.4.4.4.3

Cancela el factor común.

$m = \frac{5 - 4}{3 \cdot (2 (\frac{- 1}{3})) + 6 (- \frac{2}{3})}$

Paso 1.4.4.4.4

Reescribe la expresión.

$m = \frac{5 - 4}{2 \cdot - 1 + 6 (- \frac{2}{3})}$

Paso 1.4.4.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$m = \frac{5 - 4}{- 2 + 6 (- \frac{2}{3})}$

Paso 1.4.4.6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.4.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$m = \frac{5 - 4}{- 2 + 6 (\frac{- 2}{3})}$

Paso 1.4.4.6.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$m = \frac{5 - 4}{- 2 + 3 (2) (\frac{- 2}{3})}$

Paso 1.4.4.6.3

Cancela el factor común.

$m = \frac{5 - 4}{- 2 + 3 \cdot (2 (\frac{- 2}{3}))}$

Paso 1.4.4.6.4

Reescribe la expresión.

$m = \frac{5 - 4}{- 2 + 2 \cdot - 2}$

Paso 1.4.4.7

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$m = \frac{5 - 4}{- 2 - 4}$

Paso 1.4.5

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.5.1

Resta $4$ de $5$ .

$m = \frac{1}{- 2 - 4}$

Paso 1.4.5.2

Resta $4$ de $- 2$ .

$m = \frac{1}{- 6}$

Paso 1.4.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{1}{6}$

Paso 2

Usa la pendiente $- \frac{1}{6}$ y un punto dado $(\frac{2}{3}, \frac{4}{6})$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{4}{6}) = - \frac{1}{6} \cdot (x - (\frac{2}{3}))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - \frac{2}{3} = - \frac{1}{6} \cdot (x - \frac{2}{3})$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Simplifica $- \frac{1}{6} \cdot (x - \frac{2}{3})$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$y - \frac{2}{3} = 0 + 0 - \frac{1}{6} \cdot (x - \frac{2}{3})$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - \frac{2}{3} = - \frac{1}{6} \cdot (x - \frac{2}{3})$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - \frac{2}{3} = - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} (- \frac{2}{3})$

Paso 4.1.4

Combina $x$ y $\frac{1}{6}$ .

$y - \frac{2}{3} = - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{2}{3})$

Paso 4.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{6}$ al numerador.

$y - \frac{2}{3} = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6} (- \frac{2}{3})$

Paso 4.1.5.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$y - \frac{2}{3} = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot \frac{- 2}{3}$

Paso 4.1.5.3

Factoriza $2$ de $6$ .

$y - \frac{2}{3} = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{2 (3)} \cdot \frac{- 2}{3}$

Paso 4.1.5.4

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y - \frac{2}{3} = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{3}$

Paso 4.1.5.5

Cancela el factor común.

$y - \frac{2}{3} = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{3}$

Paso 4.1.5.6

Reescribe la expresión.

$y - \frac{2}{3} = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{3} \cdot \frac{- 1}{3}$

Paso 4.1.6

Multiplica $\frac{- 1}{3}$ por $\frac{- 1}{3}$ .

$y - \frac{2}{3} = - \frac{x}{6} + \frac{- - 1}{3 \cdot 3}$

Paso 4.1.7

Multiplica.

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Paso 4.1.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y - \frac{2}{3} = - \frac{x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 3}$

Paso 4.1.7.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$y - \frac{2}{3} = - \frac{x}{6} + \frac{1}{9}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $\frac{2}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{x}{6} + \frac{1}{9} + \frac{2}{3}$

Paso 4.2.2

Para escribir $\frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{1}{9} + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $9$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.2.3.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{1}{9} + \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Paso 4.2.3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{1}{9} + \frac{2 \cdot 3}{9}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{x}{6} + \frac{1 + 2 \cdot 3}{9}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{1 + 6}{9}$

Paso 4.2.5.2

Suma $1$ y $6$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{7}{9}$

Paso 5

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{6} x) + \frac{7}{9}$

Paso 6

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{6} x + \frac{7}{9}$

Paso 7

Enumera la ecuación en formas diferentes.

Ecuación explícita:

$y = - \frac{1}{6} x + \frac{7}{9}$

Ecuación punto-pendiente:

$y - \frac{2}{3} = - \frac{1}{6} \cdot (x - \frac{2}{3})$

Paso 8