Álgebra Ejemplos

$f (x) = 2 x^{2} - 4 x - 3$ , $g (x) = (x - 4) (x + 4)$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f ((x - 4) (x + 4))$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {((x - 4) (x + 4))}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Expande $(x - 4) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x (x + 4) - 4 (x + 4))}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x + x \cdot 4 - 4 (x + 4))}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Paso 3.2

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4$ .

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Paso 3.2.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot 4$ y $- 4 x$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x + 4 x - 4 x - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Paso 3.2.2

Resta $4 x$ de $4 x$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x + 0 - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Paso 3.2.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Paso 3.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x^{2} - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Paso 3.3.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x^{2} - 16)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Paso 3.4

Reescribe ${(x^{2} - 16)}^{2}$ como $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 ((x^{2} - 16) (x^{2} - 16)) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Paso 3.5

Expande $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{2} (x^{2} - 16) - 16 (x^{2} - 16)) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Paso 3.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 (x^{2} - 16)) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Paso 3.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Paso 3.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.6.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Paso 3.6.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{4} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Paso 3.6.1.2

Mueve $- 16$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{4} - 16 \cdot x^{2} - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Paso 3.6.1.3

Multiplica $- 16$ por $- 16$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{4} - 16 x^{2} - 16 x^{2} + 256) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Paso 3.6.2

Resta $16 x^{2}$ de $- 16 x^{2}$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{4} - 32 x^{2} + 256) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Paso 3.7

Aplica la propiedad distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} + 2 (- 32 x^{2}) + 2 \cdot 256 - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Paso 3.8

Simplifica.

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Paso 3.8.1

Multiplica $- 32$ por $2$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 2 \cdot 256 - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Paso 3.8.2

Multiplica $2$ por $256$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Paso 3.9

Expande $(x - 4) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x (x + 4) - 4 (x + 4)) - 3$

Paso 3.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x + x \cdot 4 - 4 (x + 4)) - 3$

Paso 3.9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4) - 3$

Paso 3.10

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4$ .

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Paso 3.10.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot 4$ y $- 4 x$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x + 4 x - 4 x - 4 \cdot 4) - 3$

Paso 3.10.2

Resta $4 x$ de $4 x$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x + 0 - 4 \cdot 4) - 3$

Paso 3.10.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x - 4 \cdot 4) - 3$

Paso 3.11

Simplifica cada término.

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Paso 3.11.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x^{2} - 4 \cdot 4) - 3$

Paso 3.11.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x^{2} - 16) - 3$

Paso 3.12

Aplica la propiedad distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 16 - 3$

Paso 3.13

Multiplica $- 4$ por $- 16$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 x^{2} + 64 - 3$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.1

Resta $4 x^{2}$ de $- 64 x^{2}$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 68 x^{2} + 512 + 64 - 3$

Paso 4.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.1

Suma $512$ y $64$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 68 x^{2} + 576 - 3$

Paso 4.2.2

Resta $3$ de $576$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 68 x^{2} + 573$