Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{2}{x + 6}$ ; $g (x) = \frac{6 x + 2}{x}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (\frac{6 x + 2}{x})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{(\frac{6 x + 2}{x}) + 6}$

Paso 3

Factoriza $2$ de $6 x + 2$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (3 x) + 2}{x} + 6}$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (3 x) + 2 (1)}{x} + 6}$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $2 (3 x) + 2 (1)$ .

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (3 x + 1)}{x} + 6}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (3 x + 1)}{x} + \frac{6 x}{x}}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (3 x + 1) + 6 x}{x}}$

Paso 4.3

Reescribe $\frac{2 (3 x + 1) + 6 x}{x}$ en forma factorizada.

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Paso 4.3.1

Factoriza $2$ de $2 (3 x + 1) + 6 x$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (3 x + 1) + 2 (3 x)}{x}}$

Paso 4.3.1.2

Factoriza $2$ de $2 (3 x + 1) + 2 (3 x)$ .

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (3 x + 1 + 3 x)}{x}}$

Paso 4.3.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (6 x + 1)}{x}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = 2 (\frac{x}{2 (6 x + 1)})$

Paso 6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = 2 (\frac{x}{2 (6 x + 1)})$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{x}{6 x + 1}$