Álgebra Ejemplos

$f (x) = \sqrt[3]{x - 2}$ , $g (x) = x^{3} + 1$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (x^{3} + 1)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{(x^{3} + 1) - 2}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Resta $2$ de $1$ .

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{x^{3} - 1}$

Paso 3.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{x^{3} - 1^{3}}$

Paso 4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}$

Paso 5.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$