Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1 - x}{8 x}$ , $g (x) = \frac{1}{1 + 8 x}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (\frac{1}{1 + 8 x})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{1 - (\frac{1}{1 + 8 x})}{8 (\frac{1}{1 + 8 x})}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{\frac{1 + 8 x}{1 + 8 x} - \frac{1}{1 + 8 x}}{8 (\frac{1}{1 + 8 x})}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{\frac{1 + 8 x - 1}{1 + 8 x}}{8 (\frac{1}{1 + 8 x})}$

Paso 3.3

Reordena los términos.

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{\frac{8 x + 1 - 1}{8 x + 1}}{8 (\frac{1}{1 + 8 x})}$

Paso 3.4

Reescribe $\frac{8 x + 1 - 1}{8 x + 1}$ en forma factorizada.

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Paso 3.4.1

Resta $1$ de $1$ .

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{\frac{8 x + 0}{8 x + 1}}{8 (\frac{1}{1 + 8 x})}$

Paso 3.4.2

Suma $8 x$ y $0$ .

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{\frac{8 x}{8 x + 1}}{8 (\frac{1}{1 + 8 x})}$

Paso 4

Combina $8$ y $\frac{1}{1 + 8 x}$ .

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{\frac{8 x}{8 x + 1}}{\frac{8}{1 + 8 x}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{8 x}{8 x + 1} \cdot \frac{1 + 8 x}{8}$

Paso 6

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 6.1

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{8 (x)}{8 x + 1} \cdot \frac{1 + 8 x}{8}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{8 x}{8 x + 1} \cdot \frac{1 + 8 x}{8}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{x}{8 x + 1} \cdot (1 + 8 x)$

Paso 7

Multiplica $\frac{x}{8 x + 1}$ por $1 + 8 x$ .

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{x (1 + 8 x)}{8 x + 1}$

Paso 8

Cancela el factor común de $1 + 8 x$ y $8 x + 1$ .

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Paso 8.1

Reordena los términos.

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{x (8 x + 1)}{8 x + 1}$

Paso 8.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{x (8 x + 1)}{8 x + 1}$

Paso 8.3

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = x$