Álgebra Ejemplos

$\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) = 2$

Paso 1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) - 2 = 0$

Paso 2

Simplifica $\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) - 2$ .

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Paso 2.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{3 x^{3} + x}{x}) - 2 = 0$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Factoriza $x$ de $3 x^{3} + x$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $x$ de $3 x^{3}$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x}{x}) - 2 = 0$

Paso 2.2.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x^{1}}{x}) - 2 = 0$

Paso 2.2.1.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x \cdot 1}{x}) - 2 = 0$

Paso 2.2.1.4

Factoriza $x$ de $x (3 x^{2}) + x \cdot 1$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2} + 1)}{x}) - 2 = 0$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2} + 1)}{x}) - 2 = 0$

Paso 2.2.2.2

Divide $3 x^{2} + 1$ por $1$ .

$\log_{7} (3 x^{2} + 1) - 2 = 0$

Paso 3

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.