Álgebra Ejemplos

$49 x^{2} - 28 x > - 4$

Paso 1

Resuelve $x < \frac{2}{7} or x > \frac{2}{7}$ .

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Paso 1.1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$49 x^{2} - 28 x = - 4$

Paso 1.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$49 x^{2} - 28 x + 4 = 0$

Paso 1.3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.3.1

Reescribe $49 x^{2}$ como ${(7 x)}^{2}$ .

${(7 x)}^{2} - 28 x + 4 = 0$

Paso 1.3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(7 x)}^{2} - 28 x + 2^{2} = 0$

Paso 1.3.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$28 x = 2 \cdot (7 x) \cdot 2$

Paso 1.3.4

Reescribe el polinomio.

${(7 x)}^{2} - 2 \cdot (7 x) \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Paso 1.3.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 7 x$ y $b = 2$ .

${(7 x - 2)}^{2} = 0$

Paso 1.4

Establece $7 x - 2$ igual a $0$ .

$7 x - 2 = 0$

Paso 1.5

Resuelve $x$

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Paso 1.5.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x = 2$

Paso 1.5.2

Divide cada término en $7 x = 2$ por $7$ y simplifica.

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Paso 1.5.2.1

Divide cada término en $7 x = 2$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Paso 1.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{7}$

Paso 1.6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < \frac{2}{7}$

$x > \frac{2}{7}$

Paso 1.7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 1.7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < \frac{2}{7}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 1.7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < \frac{2}{7}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 1.7.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$49 {(0)}^{2} - 28 \cdot 0 > - 4$

Paso 1.7.1.3

$0$ del lado izquierdo es mayor que $- 4$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 1.7.2

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{2}{7}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 1.7.2.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{2}{7}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 3$

Paso 1.7.2.2

Reemplaza $x$ con $3$ en la desigualdad original.

$49 {(3)}^{2} - 28 \cdot 3 > - 4$

Paso 1.7.2.3

$357$ del lado izquierdo es mayor que $- 4$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 1.7.3

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < \frac{2}{7}$ Verdadero

$x > \frac{2}{7}$ Verdadero

$x < \frac{2}{7}$ Verdadero

$x > \frac{2}{7}$ Verdadero

Paso 1.8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < \frac{2}{7}$ o $x > \frac{2}{7}$

Paso 2

Usa la desigualdad $x < \frac{2}{7} or x > \frac{2}{7}$ para crear la notación de conjunto.

${x | x < \frac{2}{7} or x > \frac{2}{7}}$

Paso 3