Álgebra Ejemplos

$y = \sqrt{x}$ , $(- 4, 1)$

Paso 1

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 1.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (1) - f (- 4)}{(1) - (- 4)}$

Paso 1.2

Sustituye la ecuación $y = \sqrt{x}$ por $f (1)$ y $f (- 4)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\sqrt{1}) - (\sqrt{- 4})}{(1) - (- 4)}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Extrae la unidad imaginaria $i$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{\sqrt{1} - \sqrt{- 1 (4)}}{(1) - (- 4)}$

Paso 2.1.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{\sqrt{1} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4})}{(1) - (- 4)}$

Paso 2.1.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{\sqrt{1} - (i \cdot \sqrt{4})}{(1) - (- 4)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1 - i \cdot \sqrt{4}}{1 - (- 4)}$

Paso 2.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1 - i \cdot \sqrt{2^{2}}}{1 - (- 4)}$

Paso 2.2.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{1 - i \cdot 2}{1 - (- 4)}$

Paso 2.2.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1 - 2 i}{1 - (- 4)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{1 - 2 i}{1 + 4}$

Paso 2.3.2

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{1 - 2 i}{5}$

Paso 2.4

Divide la fracción $\frac{1 - 2 i}{5}$ en dos fracciones.

$\frac{1}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Paso 2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{5} - \frac{2 i}{5}$