Álgebra Ejemplos

$4$ , $\frac{- 11}{3}$

Paso 1

$x = 4$ y $x = \frac{- 11}{3}$ son las dos soluciones reales distintas para la ecuación cuadrática, lo que significa que $x - 4$ y $x + \frac{- 11}{3}$ son los factores de la ecuación cuadrática.

$(x - 4) (x + \frac{- 11}{3}) = 0$

Paso 2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$(x - 4) (x - \frac{11}{3}) = 0$

Paso 3

Expande $(x - 4) (x - \frac{11}{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - \frac{11}{3}) - 4 (x - \frac{11}{3}) = 0$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{11}{3}) - 4 (x - \frac{11}{3}) = 0$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{11}{3}) - 4 x - 4 (- \frac{11}{3}) = 0$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{11}{3}) - 4 x - 4 (- \frac{11}{3}) = 0$

Paso 4.1.2

Combina $x$ y $\frac{11}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 11}{3} - 4 x - 4 (- \frac{11}{3}) = 0$

Paso 4.1.3

Mueve $11$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - \frac{11 \cdot x}{3} - 4 x - 4 (- \frac{11}{3}) = 0$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 4 (- \frac{11}{3})$ .

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Paso 4.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x^{2} - \frac{11 x}{3} - 4 x + 4 (\frac{11}{3}) = 0$

Paso 4.1.4.2

Combina $4$ y $\frac{11}{3}$ .

$x^{2} - \frac{11 x}{3} - 4 x + \frac{4 \cdot 11}{3} = 0$

Paso 4.1.4.3

Multiplica $4$ por $11$ .

$x^{2} - \frac{11 x}{3} - 4 x + \frac{44}{3} = 0$

Paso 4.2

Para escribir $- 4 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - \frac{11 x}{3} - 4 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Paso 4.3

Combina $- 4 x$ y $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - \frac{11 x}{3} + \frac{- 4 x \cdot 3}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + \frac{- 11 x - 4 x \cdot 3}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Paso 4.5

Para escribir $x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 11 x - 4 x \cdot 3}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Paso 4.6

Combina $x^{2}$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{- 11 x - 4 x \cdot 3}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Paso 4.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} \cdot 3 - 11 x - 4 x \cdot 3}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Paso 4.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} \cdot 3 - 11 x - 4 x \cdot 3 + 44}{3} = 0$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} - 11 x - 4 x \cdot 3 + 44}{3} = 0$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$\frac{3 x^{2} - 11 x - 12 x + 44}{3} = 0$

Paso 5.3

Resta $12 x$ de $- 11 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 23 x + 44}{3} = 0$

Paso 5.4

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 44 = 132$ y cuya suma es $b = - 23$ .

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Paso 5.4.1.1

Factoriza $- 23$ de $- 23 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 23 x + 44}{3} = 0$

Paso 5.4.1.2

Reescribe $- 23$ como $- 11$ más $- 12$

$\frac{3 x^{2} + (- 11 - 12) x + 44}{3} = 0$

Paso 5.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 11 x - 12 x + 44}{3} = 0$

Paso 5.4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(3 x^{2} - 11 x) - 12 x + 44}{3} = 0$

Paso 5.4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (3 x - 11) - 4 (3 x - 11)}{3} = 0$

Paso 5.4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 11$ .

$\frac{(3 x - 11) (x - 4)}{3} = 0$

Paso 6

Expande $(3 x - 11) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x (x - 4) - 11 (x - 4)}{3} = 0$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 11 (x - 4)}{3} = 0$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 11 x - 11 \cdot - 4}{3} = 0$

Paso 7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 - 11 x - 11 \cdot - 4}{3} = 0$

Paso 7.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 11 x - 11 \cdot - 4}{3} = 0$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x - 11 x - 11 \cdot - 4}{3} = 0$

Paso 7.1.3

Multiplica $- 11$ por $- 4$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x - 11 x + 44}{3} = 0$

Paso 7.2

Resta $11 x$ de $- 12 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 23 x + 44}{3} = 0$

Paso 8

Divide la fracción $\frac{3 x^{2} - 23 x + 44}{3}$ en dos fracciones.

$\frac{3 x^{2} - 23 x}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Paso 9

Divide la fracción $\frac{3 x^{2} - 23 x}{3}$ en dos fracciones.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 23 x}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Paso 10

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 10.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 23 x}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Paso 10.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 23 x}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Paso 11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - \frac{23 x}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Paso 12

La ecuación cuadrática estándar en función del conjunto dado de soluciones ${4, \frac{- 11}{3}}$ es $y = x^{2} - \frac{23 x}{3} + \frac{44}{3}$ .

$y = x^{2} - \frac{23 x}{3} + \frac{44}{3}$

Paso 13