Álgebra Ejemplos

$7 x - 2 y - 14 z = 56$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $7 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y - 14 z = 56 - 7 x$

Paso 1.1.2

Suma $14 z$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 y = 56 - 7 x + 14 z$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 2 y = 56 - 7 x + 14 z$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 2 y = 56 - 7 x + 14 z$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{56}{- 2} + \frac{- 7 x}{- 2} + \frac{14 z}{- 2}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{56}{- 2} + \frac{- 7 x}{- 2} + \frac{14 z}{- 2}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{56}{- 2} + \frac{- 7 x}{- 2} + \frac{14 z}{- 2}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $56$ por $- 2$ .

$y = - 28 + \frac{- 7 x}{- 2} + \frac{14 z}{- 2}$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - 28 + \frac{7 x}{2} + \frac{14 z}{- 2}$

Paso 1.2.3.1.3

Cancela el factor común de $14$ y $- 2$ .

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Paso 1.2.3.1.3.1

Factoriza $2$ de $14 z$ .

$y = - 28 + \frac{7 x}{2} + \frac{2 (7 z)}{- 2}$

Paso 1.2.3.1.3.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{7 z}{- 1}$ .

$y = - 28 + \frac{7 x}{2} - 1 \cdot (7 z)$

Paso 1.2.3.1.4

Reescribe $- 1 \cdot (7 z)$ como $- (7 z)$ .

$y = - 28 + \frac{7 x}{2} - (7 z)$

Paso 1.2.3.1.5

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$y = - 28 + \frac{7 x}{2} - 7 z$

Paso 2

Elige cualquier valor de $x$ y $y$ que estén en el dominio para insertar en la ecuación.

Paso 3

Elige $0$ para sustituir por $x$ y $1$ para sustituir por $z$ .

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 28 + \frac{7 (0)}{2} - 7 \cdot 1$

Paso 3.2

Simplifica $- 28 + \frac{7 (0)}{2} - 7 \cdot 1$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $7$ por $0$ .

$y = - 28 + \frac{0}{2} - 7 \cdot 1$

Paso 3.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1

Divide $0$ por $2$ .

$y = - 28 + 0 - 7 \cdot 1$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$y = - 28 + 0 - 7$

Paso 3.2.3

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.2.3.1

Suma $- 28$ y $0$ .

$y = - 28 - 7$

Paso 3.2.3.2

Resta $7$ de $- 28$ .

$y = - 35$

Paso 3.3

Usa los valores de $x$ , $y$ y $z$ para formar el par ordenado.

$(0, - 35, 1)$

Paso 4

Elige $1$ para sustituir por $x$ y $2$ para sustituir por $z$ .

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 28 + \frac{7 (1)}{2} - 7 \cdot 2$

Paso 4.2

Simplifica $- 28 + \frac{7 (1)}{2} - 7 \cdot 2$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $7$ por $1$ .

$y = - 28 + \frac{7}{2} - 7 \cdot 2$

Paso 4.2.2

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$y = - 28 + \frac{7}{2} - 14$

Paso 4.2.3

Obtén el denominador común

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Paso 4.2.3.1

Escribe $- 28$ como una fracción con el denominador $1$ .

$y = \frac{- 28}{1} + \frac{7}{2} - 14$

Paso 4.2.3.2

Multiplica $\frac{- 28}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 28}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2} - 14$

Paso 4.2.3.3

Multiplica $\frac{- 28}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 28 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} - 14$

Paso 4.2.3.4

Escribe $- 14$ como una fracción con el denominador $1$ .

$y = \frac{- 28 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} + \frac{- 14}{1}$

Paso 4.2.3.5

Multiplica $\frac{- 14}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 28 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} + \frac{- 14}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.2.3.6

Multiplica $\frac{- 14}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 28 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} + \frac{- 14 \cdot 2}{2}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 28 \cdot 2 + 7 - 14 \cdot 2}{2}$

Paso 4.2.5

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $- 28$ por $2$ .

$y = \frac{- 56 + 7 - 14 \cdot 2}{2}$

Paso 4.2.5.2

Multiplica $- 14$ por $2$ .

$y = \frac{- 56 + 7 - 28}{2}$

Paso 4.2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.6.1

Suma $- 56$ y $7$ .

$y = \frac{- 49 - 28}{2}$

Paso 4.2.6.2

Resta $28$ de $- 49$ .

$y = \frac{- 77}{2}$

Paso 4.2.6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{77}{2}$

Paso 4.3

Usa los valores de $x$ , $y$ y $z$ para formar el par ordenado.

$(1, - \frac{77}{2}, 2)$

Paso 5

Elige $2$ para sustituir por $x$ y $3$ para sustituir por $z$ .

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 28 + \frac{7 (2)}{2} - 7 \cdot 3$

Paso 5.2

Simplifica $- 28 + \frac{7 (2)}{2} - 7 \cdot 3$ .

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Paso 5.2.1

Multiplica $7$ por $2$ .

$y = - 28 + \frac{14}{2} - 7 \cdot 3$

Paso 5.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.1

Divide $14$ por $2$ .

$y = - 28 + 7 - 7 \cdot 3$

Paso 5.2.2.2

Multiplica $- 7$ por $3$ .

$y = - 28 + 7 - 21$

Paso 5.2.3

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 5.2.3.1

Suma $- 28$ y $7$ .

$y = - 21 - 21$

Paso 5.2.3.2

Resta $21$ de $- 21$ .

$y = - 42$

Paso 5.3

Usa los valores de $x$ , $y$ y $z$ para formar el par ordenado.

$(2, - 42, 3)$

Paso 6

Estas son tres soluciones posibles a la ecuación.

$(0, - 35, 1), (1, - \frac{77}{2}, 2), (2, - 42, 3)$