Álgebra Ejemplos

$f (x) = \sqrt{x}$ , $g (x) = \sqrt{x} + 2$

Paso 1

Reemplaza los designadores de función con las funciones reales en $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ por $\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \cdot \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ por $\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}$

Paso 2.3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2 + 2 \sqrt{x} - 4}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}$

Paso 2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}$

Paso 2.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

Paso 2.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

Paso 2.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{1} - 4}$

Paso 2.4.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x - 4}$

Paso 2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Paso 2.6

Multiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Paso 2.6.1

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Paso 2.6.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Paso 2.6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Paso 2.6.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Paso 2.7

Simplifica los términos.

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Paso 2.7.1

Mueve $- 2$ a la izquierda de $\sqrt{x}$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Paso 2.7.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 2.7.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Paso 2.7.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Paso 2.7.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Paso 2.7.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.7.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Paso 2.7.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{1} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Paso 2.7.2.5

Simplifica.

$\frac{x - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

$\frac{x - 2 \sqrt{x}}{x - 4}$

Paso 2.8

Simplifica el numerador.

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Paso 2.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Paso 2.8.2

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.8.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Paso 2.8.2.2

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{1}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Paso 2.8.2.3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{x - 4}$

Paso 2.8.2.4

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2)}{x - 4}$