Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{4} - 3 x^{3} + x - 2}{x^{2} - 5 x + 1}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{4} - 5 x^{3} + x^{2}$ .

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{3} - 10 x^{2} + 2 x$ .

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$9 x^{2}$

$x$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$9 x^{2}$

$x$

$2$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $9 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$9 x^{2}$

$x$

$2$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{2}$

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$9 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{2}$

$45 x$

$9$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $9 x^{2} - 45 x + 9$ .

$x^{2}$

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$9 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{2}$

$45 x$

$9$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{2}$

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$9 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{2}$

$45 x$

$9$

$44 x$

$11$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$x^{2} + 2 x + 9 + \frac{44 x - 11}{x^{2} - 5 x + 1}$