Álgebra Ejemplos

$- 5 y^{2} - x = 0$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Aísla $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Suma $5 y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$- x = 5 y^{2}$

Paso 1.1.2

Divide cada término en $- x = 5 y^{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.1.2.1

Divide cada término en $- x = 5 y^{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5 y^{2}}{- 1}$

Paso 1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{5 y^{2}}{- 1}$

Paso 1.1.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5 y^{2}}{- 1}$

Paso 1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{5 y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (5 y^{2})$

Paso 1.1.2.3.2

Reescribe $- 1 \cdot (5 y^{2})$ como $- (5 y^{2})$ .

$x = - (5 y^{2})$

Paso 1.1.2.3.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$x = - 5 y^{2}$

Paso 1.2

Completa el cuadrado de $- 5 y^{2}$ .

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Paso 1.2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 5$

$b = 0$

$c = 0$

Paso 1.2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 5}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 5}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 5$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 5)}$

Paso 1.2.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 5}$

Paso 1.2.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{0}{- 5}$

Paso 1.2.3.2.2

Cancela el factor común de $0$ y $- 5$ .

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Paso 1.2.3.2.2.1

Factoriza $5$ de $0$ .

$d = \frac{5 (0)}{- 5}$

Paso 1.2.3.2.2.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Paso 1.2.3.2.3

Reescribe $- 1 \cdot 0$ como $- 0$ .

$d = - 0$

Paso 1.2.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$d = 0$

Paso 1.2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 5}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.4.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot - 5}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 20}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Divide $0$ por $- 20$ .

$e = 0 - 0$

Paso 1.2.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$e = 0 + 0$

Paso 1.2.4.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$e = 0$

Paso 1.2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- 5 y^{2}$ .

$- 5 y^{2}$

Paso 1.3

Establece $x$ igual al nuevo lado derecho.

$x = - 5 y^{2}$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - 5$

$h = 0$

$k = 0$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Paso 4

Obtén $p$ , la distancia desde el vértice hasta el foco.

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Paso 4.1

Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Paso 4.2

Sustituye el valor de $a$ en la fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot - 5}$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$\frac{1}{- 20}$

Paso 4.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{20}$

Paso 5

Obtén la directriz.

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Paso 5.1

La directriz de una parábola es la recta vertical que se obtiene al restar $p$ de la coordenada x $h$ del vértice si la parábola abre hacia la izquierda o hacia la derecha.

$x = h - p$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos de $p$ y $h$ en la fórmula y simplifica.

$x = \frac{1}{20}$

Paso 6