Álgebra Ejemplos

$x^{2} - 8 x + 3$ , $x = 4 + i$

Paso 1

Reemplaza la variable $x$ con $4 + i$ en la expresión.

${(4 + i)}^{2} - 8 (4 + i) + 3$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe ${(4 + i)}^{2}$ como $(4 + i) (4 + i)$ .

$(4 + i) (4 + i) - 8 (4 + i) + 3$

Paso 2.2

Expande $(4 + i) (4 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (4 + i) + i (4 + i) - 8 (4 + i) + 3$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 i + i (4 + i) - 8 (4 + i) + 3$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 i + i \cdot 4 + i i - 8 (4 + i) + 3$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 + 4 i + i \cdot 4 + i i - 8 (4 + i) + 3$

Paso 2.3.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$16 + 4 i + 4 \cdot i + i i - 8 (4 + i) + 3$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $i i$ .

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Paso 2.3.1.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$16 + 4 i + 4 i + i^{1} i - 8 (4 + i) + 3$

Paso 2.3.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$16 + 4 i + 4 i + i^{1} i^{1} - 8 (4 + i) + 3$

Paso 2.3.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 + 4 i + 4 i + i^{1 + 1} - 8 (4 + i) + 3$

Paso 2.3.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$16 + 4 i + 4 i + i^{2} - 8 (4 + i) + 3$

Paso 2.3.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$16 + 4 i + 4 i - 1 - 8 (4 + i) + 3$

Paso 2.3.2

Resta $1$ de $16$ .

$15 + 4 i + 4 i - 8 (4 + i) + 3$

Paso 2.3.3

Suma $4 i$ y $4 i$ .

$15 + 8 i - 8 (4 + i) + 3$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$15 + 8 i - 8 \cdot 4 - 8 i + 3$

Paso 2.5

Multiplica $- 8$ por $4$ .

$15 + 8 i - 32 - 8 i + 3$

Paso 3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.1

Resta $32$ de $15$ .

$- 17 + 8 i - 8 i + 3$

Paso 3.2

Suma $- 17$ y $3$ .

$- 14 + 8 i - 8 i$

Paso 3.3

Resta $8 i$ de $8 i$ .

$- 14 + 0$

Paso 3.4

Suma $- 14$ y $0$ .

$- 14$