Álgebra Ejemplos

$x^{2} y - 4 y = x^{2} + 4$

Paso 1

Factoriza $y$ de $x^{2} y - 4 y$ .

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Paso 1.1

Factoriza $y$ de $x^{2} y$ .

$y x^{2} - 4 y = x^{2} + 4$

Paso 1.2

Factoriza $y$ de $- 4 y$ .

$y x^{2} + y \cdot - 4 = x^{2} + 4$

Paso 1.3

Factoriza $y$ de $y x^{2} + y \cdot - 4$ .

$y (x^{2} - 4) = x^{2} + 4$

Paso 2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y (x^{2} - 2^{2}) = x^{2} + 4$

Paso 3

Factoriza.

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Paso 3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$y ((x + 2) (x - 2)) = x^{2} + 4$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$y (x + 2) (x - 2) = x^{2} + 4$

Paso 4

Divide cada término en $y (x + 2) (x - 2) = x^{2} + 4$ por $(x + 2) (x - 2)$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $y (x + 2) (x - 2) = x^{2} + 4$ por $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{y (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$(x + 2) (x - 2) = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 6.2

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.2.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 6.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 6.3

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.3.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 6.3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 6.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 2) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = - 2, 2$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 2, - 2}$

Paso 8