Álgebra Ejemplos

$(- 3, - 5)$ , $(- 11, - 7)$

Paso 1

El diámetro de un círculo es cualquier segmento de recta que pase por el centro del círculo y cuyos extremos estén en la circunferencia del círculo. Los extremos dados del diámetro son $(- 3, - 5)$ y $(- 11, - 7)$ . El punto central del círculo es el centro del diámetro, que es el punto medio entre $(- 3, - 5)$ y $(- 11, - 7)$ . En este caso, el punto medio es $(- 7, - 6)$ .

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Paso 1.1

Usa la fórmula del punto medio para obtener el punto medio del segmento.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Paso 1.2

Sustituye los valores de $(x_{1}, y_{1})$ y $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 3 - 11}{2}, \frac{- 5 - 7}{2})$

Paso 1.3

Resta $11$ de $- 3$ .

$(\frac{- 14}{2}, \frac{- 5 - 7}{2})$

Paso 1.4

Divide $- 14$ por $2$ .

$(- 7, \frac{- 5 - 7}{2})$

Paso 1.5

Resta $7$ de $- 5$ .

$(- 7, \frac{- 12}{2})$

Paso 1.6

Divide $- 12$ por $2$ .

$(- 7, - 6)$

Paso 2

Obtén el radio $r$ en el círculo. El radio es cualquier segmento desde el centro del círculo hasta cualquier punto en su circunferencia. En este caso, $r$ es la distancia entre $(- 7, - 6)$ y $(- 3, - 5)$ .

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Paso 2.1

Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.

$Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 2.2

Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.

$r = \sqrt{{((- 3) - (- 7))}^{2} + {((- 5) - (- 6))}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$r = \sqrt{{(- 3 + 7)}^{2} + {((- 5) - (- 6))}^{2}}$

Paso 2.3.2

Suma $- 3$ y $7$ .

$r = \sqrt{4^{2} + {((- 5) - (- 6))}^{2}}$

Paso 2.3.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{16 + {((- 5) - (- 6))}^{2}}$

Paso 2.3.4

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$r = \sqrt{16 + {(- 5 + 6)}^{2}}$

Paso 2.3.5

Suma $- 5$ y $6$ .

$r = \sqrt{16 + 1^{2}}$

Paso 2.3.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$r = \sqrt{16 + 1}$

Paso 2.3.7

Suma $16$ y $1$ .

$r = \sqrt{17}$

Paso 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ es la forma de la ecuación para un círculo con $r$ radio y $(h, k)$ como punto central. En este caso, $r = \sqrt{17}$ y el punto central es $(- 7, - 6)$ . La ecuación del círculo es ${(x - (- 7))}^{2} + {(y - (- 6))}^{2} = {(\sqrt{17})}^{2}$ .

${(x - (- 7))}^{2} + {(y - (- 6))}^{2} = {(\sqrt{17})}^{2}$

Paso 4

La ecuación de un círculo es ${(x + 7)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 17$ .

${(x + 7)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 17$

Paso 5