Álgebra Ejemplos

$15 x^{2} + 10 x - 9 x + 7$

Paso 1

Obtén el discriminante para $15 x^{2} + 10 x - 9 x + 7 = 0$ . En este caso, $b^{2} - 4 a c = - 419$ .

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Resta $9 x$ de $10 x$ .

$15 x^{2} + x + 7 = 0$

Paso 1.2

El discriminante de una fórmula cuadrática es la expresión que está dentro de su radical.

$b^{2} - 4 (a c)$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$1^{2} - 4 (15 \cdot 7)$

Paso 1.4

Evalúa el resultado para obtener el discriminante.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 - 4 (15 \cdot 7)$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 4 (15 \cdot 7)$ .

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Paso 1.4.1.2.1

Multiplica $15$ por $7$ .

$1 - 4 \cdot 105$

Paso 1.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $105$ .

$1 - 420$

Paso 1.4.2

Resta $420$ de $1$ .

$- 419$

Paso 2

Un número cuadrado perfecto es un número entero que es el cuadrado de otro número entero. $\sqrt{- 419} \approx i \sqrt{419}$ , que no es un número entero.

$\sqrt{- 419} \approx i \sqrt{419}$

Paso 3

Como $- 419$ no puede ser el cuadrado de otro número entero, no es un número cuadrado perfecto.

Paso 4

El polinomio $15 x^{2} + 10 x - 9 x + 7$ es primo porque el discriminante es un número cuadrado perfecto.

Primo